Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo định nghĩa SGK Toán 7: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = ax$ ($a \ne 0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

Ta có $y = 3x \implies x = \frac{1}{3}y$. Do đó $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{3}$.

Hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là: $a = \frac{y}{x} = \frac{12}{3} = 4$.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: $\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2}$. Hệ thức ở đáp án C là $\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1}$ (đây là tính chất của tỉ lệ nghịch, không phải tỉ lệ thuận), do đó C là SAI.

Công thức liên hệ: $y = -2x$. Khi $x = -5$ thì $y = (-2) \cdot (-5) = 10$.

Xét Bảng 1: $\frac{4}{2} = \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = 2$. Tỉ số $\frac{y}{x}$ không đổi và bằng 2 nên $y$ tỉ lệ thuận với $x$.

Ta có $y = 4x$ và $x = 0{,}5z$. Thay $x$ vào ta được $y = 4 \cdot (0{,}5z) = 2z$. Do đó $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $2$.

Hệ số tỉ lệ: $a = \frac{-6}{2} = -3 \implies y = -3x \implies x = -\frac{1}{3}y$.

Khi $y = 15 \implies x = -\frac{1}{3} \cdot 15 = -5$.

Theo định nghĩa: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \frac{a}{x}$ ($a \ne 0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

Ta có $y = \frac{-6}{x} \implies x \cdot y = -6 \implies x = \frac{-6}{y}$. Do đó $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số tỉ lệ là $-6$.

Hệ số tỉ lệ: $a = x \cdot y = 3 \cdot 8 = 24$.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch: tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi ($x_1 y_1 = x_2 y_2 = a$).