Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

• Hình 3.13a: Cặp góc kề bù là góc $\widehat{mOx}$ và góc $\widehat{xOn}$.

• Hình 3.13b: Vì điểm $M$ nằm giữa $A$ và $C$ nên hai tia $MA$ và $MC$ là hai tia đối nhau. Do đó, cặp góc kề bù là góc $\widehat{AMB}$ và góc $\widehat{BMC}$.

• Hình 3.14a: Hai đường thẳng $xm$ và $yt$ cắt nhau tại $H$. Các cặp góc đối đỉnh là:

• $\widehat{xHy}$ và $\widehat{mHt}$;
• $\widehat{yHm}$ và $\widehat{xHt}$.

• Hình 3.14b: Hai đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác cắt nhau tại $O$. Các cặp góc đối đỉnh tại đỉnh $O$ là:

• $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$;
• $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$.

a) Vì tia $Om$ là tia đối của tia $Ox$ nên hai góc kề bù là $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOm}$.

b) Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOm}$ là hai góc kề bù nên:

$$\widehat{xOy} + \widehat{yOm} = 180^\circ \implies \widehat{yOm} = 180^\circ - \widehat{xOy} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$

c) Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên:

$$\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = \frac{1}{2}\cdot 60^\circ = 30^\circ$$

Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ot$ và $Om$ nên:

$$\widehat{tOm} = \widehat{tOy} + \widehat{yOm} = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$$

Vậy $\widehat{tOy} = 30^\circ$ và $\widehat{tOm} = 150^\circ$.

Trong Hình 3.15b, hai đường thẳng $xy$ và $mn$ cắt nhau tại điểm $B$:

• $\widehat{yBn} = \widehat{xBm} = 36^\circ$ (hai góc đối đỉnh).
• Vì $\widehat{yBm}$ và $\widehat{xBm}$ là hai góc kề bù nên: $$\widehat{yBm} = 180^\circ - \widehat{xBm} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$
• $\widehat{xBn} = \widehat{yBm} = 144^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy các góc còn lại có số đo là: $\widehat{yBn} = 36^\circ$, $\widehat{yBm} = 144^\circ$, $\widehat{xBn} = 144^\circ$.