Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

• Trong tam giác $ABC$, ta có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.

Do đó: $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$.

• Trong tam giác $DEF$, ta có:

$\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{E} - \widehat{F} = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ$.

• Trong tam giác $MNP$, ta có:

$\widehat{P} = 180^\circ - \widehat{M} - \widehat{N} = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

• Vì góc $\widehat{ACx}$ và góc $\widehat{ACB}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{ACx} + \widehat{ACB} = 180^\circ \implies \widehat{ACx} = 180^\circ - \widehat{ACB}$ (1)

• Trong tam giác $ABC$, tổng ba góc bằng $180^\circ$ nên:

$\widehat{BAC} + \widehat{CBA} + \widehat{ACB} = 180^\circ \implies \widehat{BAC} + \widehat{CBA} = 180^\circ - \widehat{ACB}$ (2)

• Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ACx} = \widehat{BAC} + \widehat{CBA}$.

• Hình thứ nhất: Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:

$x = 180^\circ - (120^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ$.

• Hình thứ hai: Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:

$y = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.

• Hình thứ ba: Vì tam giác vuông nên hai góc nhọn phụ nhau:

$z = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.

• Tam giác $ABC$: Ta có $\widehat{B} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{C}) = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 90^\circ$.

Vì $\triangle ABC$ có một góc vuông nên là tam giác vuông tại $B$.

• Tam giác $DEF$: Ta có $\widehat{D} = 180^\circ - (\widehat{E} + \widehat{F}) = 180^\circ - (55^\circ + 63^\circ) = 62^\circ$.

Cả ba góc $55^\circ, 63^\circ, 62^\circ$ đều nhọn ($< 90^\circ$) nên $\triangle DEF$ là tam giác nhọn.

• Tam giác $MNP$: Ta có $\widehat{N} = 180^\circ - (\widehat{M} + \widehat{P}) = 180^\circ - (50^\circ + 30^\circ) = 100^\circ$.

Vì $\widehat{N} = 100^\circ > 90^\circ$ (góc tù) nên $\triangle MNP$ là tam giác tù tại $N$.

• Tính $x$: Góc $x$ và góc $120^\circ$ là hai góc kề bù nên:

$x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

• Tính $y$: Trong tam giác $ABC$, áp dụng định lí tổng ba góc:

$y = 180^\circ - (\widehat{A} + x) = 180^\circ - (80^\circ + 60^\circ) = 40^\circ$.

• Tính $z$: Gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng qua $D$ và phần kéo dài của đoạn thẳng $AC$.

Góc $\widehat{DCE}$ đối đỉnh với góc $y$ nên $\widehat{DCE} = y = 40^\circ$.

Trong tam giác $CDE$, góc $z$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ đối với tam giác $CDE$ nên:

$z = \widehat{DCE} + 70^\circ = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ$.