Toán 9 • Chương VII: Tần số và Tần số tương đối

Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Xử lý mẫu số liệu liên tục và có độ biến thiên lớn bằng phương pháp ghép nhóm; làm quen với giá trị đại diện, độ dài nhóm, biểu đồ cột ghép nhóm và biểu đồ đa giác tần số.

Bảng tần số ghép nhóm

Nhóm số liệu và các đặc trưng cơ bản

Khi mẫu dữ liệu định lượng có nhiều giá trị khác nhau hoặc là số liệu liên tục (như chiều cao, cân nặng, thời gian, nhiệt độ), ta thường chia dữ liệu thành các nhóm dạng nửa khoảng $[a; b)$:

Nửa khoảng $[a; b)$: Bao gồm tất cả các giá trị $x$ thoả mãn điều kiện $a \le x < b$.
Độ dài của nhóm $[a; b)$ là: $$L = b - a$$
Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là: $$x_0 = \frac{a + b}{2}$$

Nhóm cuối cùng có thể có dạng $[a; b]$ nếu ta muốn lấy cả giá trị mút phải $b$. Các nhóm thường được chọn có độ dài bằng nhau và không giao nhau.

Cấu trúc bảng tần số ghép nhóm:

Bảng tần số ghép nhóm ghi lại các nhóm số liệu và tần số (số lượng cá thể thuộc vào từng nhóm) tương ứng:

Nhóm	$[a_1; a_2)$	$[a_2; a_3)$	$\dots$	$[a_k; a_{k+1})$	Tổng
Tần số ($m_i$)	$m_1$	$m_2$	$\dots$	$m_k$	$n = \sum m_i$

Ví dụ 1: Chiều cao cây giống sau 1 tháng (SGK)

Đo chiều cao (đơn vị: cm) của $30$ cây keo giống, ta phân thành các nhóm: $[10; 15)$, $[15; 20)$, $[20; 25)$, $[25; 30)$ với số lượng cây lần lượt là $4, 12, 10, 4$. Hãy xác định độ dài nhóm và giá trị đại diện của từng nhóm.

Xem lời giải chi tiết

Tất cả các nhóm đều có độ dài bằng nhau: $L = 15 - 10 = 20 - 15 = 25 - 20 = 30 - 25 = 5\text{ (cm)}$.
Giá trị đại diện của nhóm $[10; 15)$ là: $x_1 = \dfrac{10 + 15}{2} = 12{,}5\text{ (cm)}$.
Giá trị đại diện của nhóm $[15; 20)$ là: $x_2 = \dfrac{15 + 20}{2} = 17{,}5\text{ (cm)}$.
Giá trị đại diện của nhóm $[20; 25)$ là: $x_3 = \dfrac{20 + 25}{2} = 22{,}5\text{ (cm)}$.
Giá trị đại diện của nhóm $[25; 30)$ là: $x_4 = \dfrac{25 + 30}{2} = 27{,}5\text{ (cm)}$.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Công thức Tần số tương đối ghép nhóm

Tần số tương đối của một nhóm số liệu là tỉ số giữa tần số $m_i$ của nhóm đó và kích thước mẫu $n$, thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm:

$$f_i = \frac{m_i}{n} \cdot 100\%$$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột): dòng thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng thứ hai ghi tần số tương đối $f_i$ tương ứng.

Luôn kiểm tra điều kiện tổng: $$f_1 + f_2 + \dots + f_k = 100\%$$

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

1. Biểu đồ dạng cột (Histogram)

Biểu đồ gồm các cột chữ nhật kề sát nhau (liên tục):

Trục ngang biểu diễn các mốc giá trị phân nhóm $[a_i; a_{i+1})$.
Đáy của mỗi cột là khoảng giá trị của nhóm tương ứng.
Chiều cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối $f_i$ (hoặc tần số $m_i$) của nhóm.

2. Biểu đồ dạng đoạn thẳng (Đa giác tần số)

Vẽ bằng cách nối các điểm có toạ độ:

$$(x_i; f_i)$$

Trong đó: $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, và $f_i$ là tần số tương đối của nhóm đó.

Giá trị đại diện của nhóm số liệu $[a; b)$ được tính theo công thức nào sau đây?

Lời giải chi tiết:

Theo định nghĩa trong SGK, giá trị đại diện của nhóm số liệu $[a; b)$ là trung bình cộng của hai mút: $x_0 = \frac{a + b}{2}$.