Toán 7 • Chương I • Số hữu tỉ

Luyện tập chung (Trang 23 - 24)

Tổng hợp và rèn luyện kĩ năng giải toán: thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế đổi dấu, luỹ thừa của số hữu tỉ và vận dụng vào các bài toán khoa học thực tế.

Phép tính & Luỹ thừa

Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; các công thức nhân chia luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa và luỹ thừa cơ số 10 trong biểu diễn số lớn.

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: "+" đổi thành "–" và "–" đổi thành "+".

Ứng dụng thực tiễn

Đo khoảng cách thiên văn vũ trụ (năm ánh sáng, khoảng cách giữa các hành tinh) và so sánh diện tích các hồ nước khổng lồ trên Trái Đất.

Ví dụ minh họa (SGK trang 23)

Ví dụ 1 Khoảng cách thiên văn và đơn vị năm ánh sáng

Năm ánh sáng là đơn vị chiều dài sử dụng để đo khoảng cách trong thiên văn học. Một năm ánh sáng là độ dài quãng đường mà ánh sáng đi được trong một năm và bằng khoảng $9\,460\,000\,000\,000\text{ km}$. (Theo exoplanets.nasa.gov)

Đó là một con số rất lớn, nên người ta dùng luỹ thừa để viết gọn lại.

a) Hãy viết gọn một năm ánh sáng theo luỹ thừa của 10.

b) Khoảng cách từ Mộc tinh đến Trái Đất thay đổi theo từng ngày trong năm. Khoảng cách gần nhất khoảng $588\,000\,000\text{ km}$, khoảng cách xa nhất khoảng $968\,000\,000\text{ km}$. (Theo space.com) Em hãy tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất theo đơn vị năm ánh sáng.

Xem lời giải Ví dụ 1

a) Viết gọn theo luỹ thừa của 10:

$9\,460\,000\,000\,000\text{ km} = 9{,}46 \cdot 10^{12}\text{ km}$.

b) Đổi khoảng cách sang đơn vị năm ánh sáng:

• Khoảng cách ngắn nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất là $588\,000\,000\text{ km} = 5{,}88 \cdot 10^8\text{ km}$.
Do đó, khoảng cách này tính theo năm ánh sáng là:

$\frac{5{,}88 \cdot 10^8}{9{,}46 \cdot 10^{12}} = \frac{588}{9\,460\,000} = \frac{147}{2\,365\,000}\text{ (năm ánh sáng)}$.

• Khoảng cách xa nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất là $968\,000\,000\text{ km} = 9{,}68 \cdot 10^8\text{ km}$.
Do đó, khoảng cách này tính theo năm ánh sáng là:

$\frac{9{,}68 \cdot 10^8}{9{,}46 \cdot 10^{12}} = \frac{968}{9\,460\,000} = \frac{11}{107\,500}\text{ (năm ánh sáng)}$.

Hệ Mặt Trời: Trái Đất và Mộc tinh (SGK trang 23)

Ví dụ 2 Tính một cách hợp lí giá trị biểu thức:

$A = 12{,}4 \cdot 6\frac{1}{4} + (-12{,}4) \cdot (-2{,}5)^2$

Xem lời giải Ví dụ 2

Nhận xét rằng: $6\frac{1}{4} = 6{,}25$ và $(-2{,}5)^2 = 6{,}25$.

Khi đó ta đưa về thừa số chung $6{,}25$:

$A = 12{,}4 \cdot 6{,}25 + (-12{,}4) \cdot 6{,}25$

$A = [12{,}4 + (-12{,}4)] \cdot 6{,}25$

$A = 0 \cdot 6{,}25 = 0$.

Vậy $A = 0$.

Bài tập SGK (Trang 24)

Bài 1.31 Tìm $x$, biết:

a) $2x + \frac{1}{2} = \frac{7}{9}$

b) $\frac{3}{4} - 6x = \frac{7}{13}$

Xem lời giải Bài 1.31

a) $2x + \frac{1}{2} = \frac{7}{9}$

Chuyển $+\frac{1}{2}$ sang vế phải: $2x = \frac{7}{9} - \frac{1}{2}$

$2x = \frac{14}{18} - \frac{9}{18} = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{18} : 2 = \frac{5}{18} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{36}$.

Vậy $x = \frac{5}{36}$.

b) $\frac{3}{4} - 6x = \frac{7}{13}$

Chuyển $-6x$ sang vế phải và chuyển $\frac{7}{13}$ sang vế trái:

$6x = \frac{3}{4} - \frac{7}{13}$

$6x = \frac{39}{52} - \frac{28}{52} = \frac{11}{52}$

$x = \frac{11}{52} : 6 = \frac{11}{52} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{312}$.

Vậy $x = \frac{11}{312}$.

Bài 1.32 So sánh diện tích mặt nước của các hồ lớn nhất thế giới

Diện tích mặt nước của một số hồ nước lớn trên thế giới được cho trong bảng sau. Em hãy sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.

Tên hồ (Khu vực)	Diện tích mặt nước ($\text{m}^2$)
Baikal (Nga)	$3{,}17 \cdot 10^{10}$
Caspian (Châu Âu, Châu Á)	$3{,}71 \cdot 10^{11}$
Ontario (Bắc Mỹ)	$1{,}896 \cdot 10^{10}$
Michigan (Mỹ)	$5{,}8 \cdot 10^{10}$
Superior (Bắc Mỹ)	$8{,}21 \cdot 10^{10}$
Victoria (Châu Phi)	$6{,}887 \cdot 10^{10}$
Erie (Bắc Mỹ)	$2{,}57 \cdot 10^{10}$
Vostok (Nam Cực)	$1{,}56 \cdot 10^{10}$
Nicaragua	$8{,}264 \cdot 10^9$

(Theo visualcapitalist.com)

Xem lời giải Bài 1.32

Phương pháp so sánh:

Đưa tất cả diện tích về cùng luỹ thừa của $10$, ở đây chọn cơ số chung là $10^{10}$:

Nicaragua: $8{,}264 \cdot 10^9 = 0{,}8264 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Vostok: $1{,}56 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Ontario: $1{,}896 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Erie: $2{,}57 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Baikal: $3{,}17 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Michigan: $5{,}8 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Victoria: $6{,}887 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Superior: $8{,}21 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$
Caspian: $3{,}71 \cdot 10^{11} = 37{,}1 \cdot 10^{10}\text{ m}^2$

So sánh các phần hệ số:

$0{,}8264 < 1{,}56 < 1{,}896 < 2{,}57 < 3{,}17 < 5{,}8 < 6{,}887 < 8{,}21 < 37{,}1$

Thứ tự các hồ từ nhỏ đến lớn là:

Nicaragua $\to$ Vostok $\to$ Ontario $\to$ Erie $\to$ Baikal $\to$ Michigan $\to$ Victoria $\to$ Superior $\to$ Caspian.

Bài 1.33 Tính một cách hợp lí:

a) $A = 32{,}125 - (6{,}325 + 12{,}125) - (37 + 13{,}675)$

b) $B = 4{,}75 + \left( -\frac{1}{2} \right)^3 + 0{,}5^2 - 3 \cdot \frac{-3}{8}$

c) $C = 2\,021{,}2345 \cdot 2\,020{,}1234 + 2\,021{,}2345 \cdot (-2\,020{,}1234)$

Xem lời giải Bài 1.33

a) Phá ngoặc rồi nhóm các số thập phân phù hợp:

$A = 32{,}125 - 6{,}325 - 12{,}125 - 37 - 13{,}675$

$A = (32{,}125 - 12{,}125) - (6{,}325 + 13{,}675) - 37$

$A = 20 - 20 - 37 = 0 - 37 = -37$.

Vậy $A = -37$.

b) Đổi các số về phân số có mẫu là 8:

Ta có: $4{,}75 = \frac{19}{4} = \frac{38}{8}$; $\left( -\frac{1}{2} \right)^3 = -\frac{1}{8}$; $0{,}5^2 = 0{,}25 = \frac{1}{4} = \frac{2}{8}$; $-3 \cdot \frac{-3}{8} = \frac{9}{8}$.

$B = \left( \frac{19}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( -\frac{1}{8} + \frac{9}{8} \right)$

$B = \frac{20}{4} + \frac{8}{8} = 5 + 1 = 6$.

Vậy $B = 6$.

c) Đặt nhân tử chung $2\,021{,}2345$:

$C = 2\,021{,}2345 \cdot [2\,020{,}1234 + (-2\,020{,}1234)]$

$C = 2\,021{,}2345 \cdot 0 = 0$.

Vậy $C = 0$.

Bài 1.34 Đặt dấu ngoặc để được đẳng thức đúng:

Đặt một cặp dấu ngoặc "( )" để được biểu thức đúng:

$2{,}2 - 3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5 = 0$

Xem lời giải Bài 1.34

Nhận xét: $3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5 = 7{,}7 - 5{,}5 = 2{,}2$.

Khi đó lấy $2{,}2$ trừ đi biểu thức này sẽ bằng $0$:

$2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 2{,}2 - 2{,}2 = 0$

Vậy ta đặt cặp dấu ngoặc như sau: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$.

Ghi nhớ Luyện tập chung

Luôn quan sát kĩ các số hạng để nhóm hợp lí (tạo ra số tròn chục, số đối nhau có tổng bằng 0 hoặc thừa số chung).
Cẩn thận khi chuyển vế: bắt buộc đổi dấu số hạng đó ($+ \longleftrightarrow -$).
Khi so sánh các số rất lớn viết dưới dạng luỹ thừa của 10, hãy đưa về cùng một số mũ để so sánh các phần hệ số.

Thứ tự thực hiện đúng của một biểu thức gồm lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ và có dấu ngoặc là:

Lời giải chi tiết:

Quy tắc thứ tự phép tính chuẩn: Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; trong đó ngoài ngoặc ưu tiên Lũy thừa $\longrightarrow$ Nhân/chia $\longrightarrow$ Cộng/trừ.