Bài tập cuối chương X

a) Khối gạch là hình lập phương cạnh $a = 20\text{ cm}$:

• Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = 4 \cdot a^2 = 4 \cdot 20^2 = 4 \cdot 400 = 1600\text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích toàn phần: $$S_{tp} = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 20^2 = 6 \cdot 400 = 2400\text{ (cm}^2\text{)}$$

b) Quan sát Hình 10.44:

• Chiều cao khối lập phương ($20\text{ cm}$) gồm 4 lớp gạch bằng nhau $\implies$ Chiều cao mỗi viên gạch là: $20 : 4 = 5\text{ cm}$.
• Mỗi lớp có 2 viên gạch ghép sát chiều rộng $\implies$ Chiều rộng mỗi viên gạch là: $20 : 2 = 10\text{ cm}$.
• Chiều dài mỗi viên gạch bằng đúng cạnh khối lập phương: $20\text{ cm}$.

Kết luận: Kích thước mỗi viên gạch là dài $20\text{ cm}$, rộng $10\text{ cm}$, cao $5\text{ cm}$.

Diện tích bốn bức tường xung quanh căn phòng là:

$$S_{xq} = 2 \cdot (5 + 4) \cdot 3 = 2 \cdot 9 \cdot 3 = 54\text{ (m}^2\text{)}$$

Diện tích trần nhà là:

$$S_{\text{trần}} = 5 \cdot 4 = 20\text{ (m}^2\text{)}$$

Tổng diện tích tường và trần là:

$$S_{\text{tổng}} = 54 + 20 = 74\text{ (m}^2\text{)}$$

Diện tích cần lăn sơn (sau khi trừ đi diện tích các cửa) là:

$$S = 74 - 5{,}8 = 68{,}2\text{ (m}^2\text{)}$$

a) Bể cá không có nắp gồm 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy:

• Diện tích xung quanh bể kính: $$S_{xq} = 2 \cdot (80 + 50) \cdot 45 = 2 \cdot 130 \cdot 45 = 11\ 700\text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích mặt đáy: $$S_{\text{đáy}} = 80 \cdot 50 = 4000\text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích kính dùng để làm bể cá là: $$S_{\text{kính}} = 11\ 700 + 4000 = 15\ 700\text{ (cm}^2\text{)} = 1{,}57\text{ (m}^2\text{)}$$

b) Mực nước trong bể dâng thêm là: $$\Delta h = 37{,}5 - 35 = 2{,}5\text{ (cm)}$$

Thể tích của hòn đá chính bằng thể tích nước dâng lên: $$V_{\text{đá}} = S_{\text{đáy}} \cdot \Delta h = 4000 \cdot 2{,}5 = 10\ 000\text{ (cm}^3\text{)} = 10\text{ (dm}^3\text{)}$$