Ưu đãi 50% Tặng Sổ tay 9+ Toán Cấp 2!
100%
79 Bài →
Mup
MathUp .vn
Toán 6 Toán 7 Toán 8 Toán 9 9+
Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba

Luyện tập chung Chương III (Mục 3-4)

4 người đã học
Slide Giáo Viên

Luyện tập chung Chương III (Mục 3-4)

Rèn luyện toàn diện kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, các bài toán căn bậc ba, ứng dụng thực tế thùng lập phương và tính toán áp lực gió lên cánh buồm.

Luyện tập chung Chương III Toán 9 (Mục 3-4)
Luyện tập chung: Biến đổi biểu thức chứa căn thức, Căn bậc ba & Ứng dụng thực tế

I. KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ

1. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

- Khai triển hằng đẳng thức: $\sqrt{A^2} = |A|$.
- Trục căn thức ở mẫu bằng nhân liên hợp: $\frac{1}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{A} \mp \sqrt{B}}{A - B}$.
- Đưa thừa số ra ngoài / vào trong dấu căn: $\sqrt{A^2 B} = |A|\sqrt{B}$ ($B \ge 0$).

2. Căn bậc ba $\sqrt[3]{A}$

- Mỗi số thực $a$ đều có duy nhất một căn bậc ba: $(\sqrt[3]{a})^3 = a$.
- Hằng đẳng thức: $\sqrt[3]{A^3} = A$ (đúng với mọi $A$, không cần dấu giá trị tuyệt đối).
- Phép nhân / chia căn bậc ba: $\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$; $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ ($b \ne 0$).

3. Hình lập phương & Căn bậc ba

- Thể tích khối lập phương cạnh $x$: $V = x^3 \implies x = \sqrt[3]{V}$.
- Diện tích toàn phần (đủ 6 mặt): $S_{tp} = 6x^2$.
- Thùng không nắp trên (gồm 1 đáy + 4 mặt bên = 5 mặt): $S = 5x^2$.

4. Áp lực gió & Vận tốc

- Lực gió $F$ tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ gió $v$: $F = k \cdot v^2$ (hệ số $k = 30$).
- Khi biết lực tối đa $F_{\max}$, tốc độ gió tối đa thuyền chịu được: $v_{\max} = \sqrt{\frac{F_{\max}}{k}}$.

II. HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC VÍ DỤ SGK TRANG 63

Ví dụ 1 (Trang 63 SGK): Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} - \sqrt{3(\sqrt{3} + 1)^2} + \sqrt{4}$
Xem lời giải Ví dụ 1

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2} = |A|$:

$$A = \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} + \sqrt{2^2}$$

$$= (\sqrt{3}+1) - \sqrt{3}(\sqrt{3}+1) + 2$$

$$= \sqrt{3} + 1 - 3 - \sqrt{3} + 2 = 0.$$

Kết luận: Biểu thức $A = 0$.

Ví dụ 2 (Trang 63 SGK): Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Sử dụng kết quả câu a, tính giá trị của $P$ khi $x = 101$.
Xem lời giải Ví dụ 2

a) Quy đồng mẫu số chung là $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) = x - 1$:

$$P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$$

$$= \frac{x - \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x - 1} = \frac{2x}{x - 1}.$$

b) Thay $x = 101$ vào biểu thức đã rút gọn:

$$P = \frac{2 \cdot 101}{101 - 1} = \frac{202}{100} = 2{,}02.$$

Ví dụ 3 (Trang 63 SGK): Người ta cần làm một thùng hình lập phương bằng bìa cứng không có nắp trên và có thể tích $216\text{ dm}^3$ để đựng đồ. Tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm thùng đựng đó (coi diện tích các mép nối là không đáng kể).
Xem lời giải Ví dụ 3

Gọi $x$ ($\text{dm}$, $x > 0$) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm.

Thể tích hình lập phương là $V = x^3 = 216\text{ dm}^3$, suy ra độ dài cạnh:

$$x = \sqrt[3]{216} = 6\text{ (dm)}.$$

Vì thùng đựng không có nắp trên nên thùng gồm $4$ mặt bên và $1$ mặt đáy (tổng cộng $5$ mặt), mỗi mặt là một hình vuông cạnh $6\text{ dm}$.

Do đó diện tích bìa cứng cần dùng là:

$$S = 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180\text{ (dm}^2\text{)}.$$

Bài trước Bài tiếp