Ưu đãi 50% Tặng Sổ tay 9+ Toán Cấp 2!
100%
79 Bài →
Mup
MathUp .vn
Toán 6 Toán 7 Toán 8 Toán 9 9+
Chương I: Tập hợp các số tự nhiên

Bài 1: Tập hợp

43 người đã học
Slide Giáo Viên

Lý thuyết Bài 1: Tập hợp

Khái niệm tập hợp, phần tử thuộc và không thuộc, hai cách mô tả tập hợp, tập số tự nhiên N và N*

Chương I: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên Toán Lớp 6 - Tập 1 (KNTT) Trang 5 – 8 SGK

BÀI 1: TẬP HỢP

Khi tính toán với những số nhỏ, người xưa chỉ cần dùng đến các ngón tay. Nhưng khi gặp các số lớn thì sao? Các hệ đếm xuất hiện để giúp con người tính toán với những số lớn. Chương này sẽ giúp các em làm quen với hệ (đếm) thập phân để biểu diễn và tính toán với các số tự nhiên. Thật dễ dàng và thuận tiện!

Khái niệm & Thuật ngữ: Tập hợp, phần tử của tập hợp, kí hiệu thuộc ($\in$) và không thuộc ($\notin$).
Kiến thức & Kĩ năng: Nhận biết tập hợp và các phần tử; mô tả tập hợp bằng hai cách; sử dụng thành thạo kí hiệu toán học.
Tải SGK PDF Bài 1 Gốc
Khởi động - Quan sát thực tế đời sống (SGK trang 5):

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta rất thường gặp khái niệm tập hợp:

Hình 1.1: Tập hợp gồm các bông hồng trong lọ hoa

Hình 1.1: Tập hợp gồm các bông hồng trong lọ hoa

Hình 1.2: Tập hợp gồm ba con cá vàng trong bình cá

Hình 1.2: Tập hợp gồm ba con cá vàng trong bình cá

Bài này sẽ giúp các em tìm hiểu về tập hợp – một khái niệm cơ bản và quan trọng của Toán học.

1

Tập Hợp Và Phần Tử Của Tập Hợp

Khám phá: Tập hợp trong toán học

• Trên Hình 1.1 (H.1.1) ta có tập hợp các bông hồng trong lọ hoa.

• Trên Hình 1.2 ta có tập hợp các con cá vàng trong bình cá.

• Hình 1.3 biểu diễn tập hợp gồm các số 4; 1; 9 và 8. Nếu kí hiệu $M$ là tập hợp này thì các số 4; 1; 9 và 8 là các phần tử của tập hợp $M$.

• Gọi $B$ là tập hợp các chữ cái viết thường trong tiếng Việt. Khi đó $a, b, c, \dots$ là những phần tử của tập hợp $B$.

Hình 1.3: Tập hợp M

Hình 1.3: Tập hợp $M$

Ghi nhớ trọng tâm (SGK trang 6)

• Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là phần tử của tập hợp.

• $x$ là một phần tử của tập $A$, kí hiệu là: $x \in A$ (đọc là "x thuộc A").

• $y$ không là phần tử của tập $A$, kí hiệu là: $y \notin A$ (đọc là "y không thuộc A").

Minh họa phần tử thuộc và không thuộc tập hợp

Minh họa: $x \in A$ và $y \notin A$

Chú ý cách diễn đạt (SGK trang 6): Khi $x$ thuộc $A$, ta còn nói "$x$ nằm trong $A$", hay "$A$ chứa $x$".
Chú Pi nhắc nhở
Chú Pi nhắc nhở (SGK trang 6):
Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa: $A, B, C, X, Y, M, P, \dots$
Ví dụ (SGK trang 6): Với tập hợp $M$ trên Hình 1.3, ta có: $4 \in M$; $1 \in M$; $7 \notin M$.
Luyện tập 1 (SGK trang 6)

Gọi $B$ là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Em hãy chỉ ra một bạn thuộc tập $B$ và một bạn không thuộc tập $B$.

Hướng dẫn giải:

• Giả sử các bạn tổ trưởng trong lớp em gồm có: An, Bình, Cúc, Dũng. Khi đó $B = \{\text{An; Bình; Cúc; Dũng}\}$.

• Bạn An là tổ trưởng nên: $\text{An} \in B$.

• Bạn Hoa không phải là tổ trưởng nên: $\text{Hoa} \notin B$.

2

Mô Tả Một Tập Hợp

Mô tả một tập hợp là cho biết cách xác định các phần tử của tập hợp đó. Ta thường dùng hai cách mô tả tập hợp sau:

Hai cách mô tả một tập hợp (SGK trang 6)

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Viết các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc $\{$ $\}$ theo thứ tự tuỳ ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Ví dụ: Với tập $P$ gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 ở Hình 1.4, ta viết:
$P = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$.

• Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Ví dụ: Với tập $P$ (xem Hình 1.4), ta cũng có thể viết:
$P = \{n \mid n \text{ là số tự nhiên nhỏ hơn } 6\}$.

Hình 1.4: Tập hợp P

Hình 1.4: Tập hợp $P$

Tranh luận (SGK trang 7):

Khi mô tả tập hợp $L$ các chữ cái trong từ NHA TRANG bằng cách liệt kê, bạn Nam viết:
$L = \{\text{N; H; A; T; R; A; N; G}\}$. Nam viết đúng hay sai?

Trả lời: Bạn Nam viết sai vì chữ N và chữ A bị lặp lại. Đúng là: $L = \{\text{N; H; A; T; R; G}\}$.
Chú Pi gợi ý mẹo nhỏ
Chú Pi gợi ý mẹo nhỏ (SGK trang 7):
Ta viết các phần tử của một tập hợp cách nhau bởi dấu chấm phẩy ";" (nhất là các tập hợp số, để tránh nhầm lẫn với dấu phẩy của số thập phân).
Chú ý các tập hợp số quan trọng (SGK trang 7):

❶ Gọi $\mathbb{N}$ là tập hợp gồm các số tự nhiên $0; 1; 2; 3; \dots$ Ta có thể viết tập $\mathbb{N}$ như sau:
$\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}$.

❷ Ta viết $n \in \mathbb{N}$ có nghĩa $n$ là một số tự nhiên. Chẳng hạn, tập $P$ các số tự nhiên nhỏ hơn 6 có thể viết là:
$P = \{n \mid n \in \mathbb{N}, n < 6\}$  hoặc  $P = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 6\}$.

❸ Ta còn dùng kí hiệu $\mathbb{N}^*$ để chỉ tập hợp các số tự nhiên khác 0, nghĩa là:
$\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; \dots\}$.

Luyện tập 2 (SGK trang 7)

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
$A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}; \quad B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 5\}$.

Lời giải chi tiết:

• Tập $A$: Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 (có số 0):
$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$

• Tập $B$: Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5:
$B = \{1; 2; 3; 4\}$

Luyện tập 3 (SGK trang 7)

Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.

Lời giải chi tiết:

a) Điền dấu $\in$ hoặc $\notin$:
• $5 \notin M$ (vì $5 < 6$)
• $9 \in M$ (vì $6 < 9 < 10$)

b) Mô tả tập hợp $M$ bằng hai cách:
• Cách 1 (Liệt kê): $M = \{7; 8; 9\}$
• Cách 2 (Nêu tính chất): $M = \{x \in \mathbb{N} \mid 6 < x < 10\}$

Em Có Biết? (Khám Phá Mở Rộng - SGK trang 8)
Chân dung Georg Cantor (1845 - 1918)

Georg Cantor

(1845 – 1918)

Nhà Toán học Đức

Con người biết đến toán học từ hàng nghìn năm trước Công nguyên. Mãi đến cuối thế kỉ XIX, lí thuyết tập hợp mới được phát triển nhờ các nghiên cứu của nhà toán học Cantor (Căng-to), người Đức. Từ đó, lí thuyết tập hợp nhanh chóng trở thành nền tảng của Toán học hiện đại.

Tập hữu hạn & Tập vô hạn

• Tập $X = \{x; y\}$ có 2 phần tử; tập $Y = \{1; 2; 3; \dots; 50\}$ có 50 phần tử. $X$ và $Y$ là những tập hợp có một số hữu hạn phần tử $\rightarrow$ gọi là tập hữu hạn.

• Khác với $X, Y$, tập hợp có vô số phần tử được gọi là tập vô hạn.

Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}$ là một tập vô hạn.

Giao Của Hai Tập Hợp

Giao của hai tập hợp A và B

Gọi $C$ là tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập $A$ và $B$. Ta gọi $C$ là giao của hai tập $A$ và $B$, kí hiệu:

$$C = A \cap B$$
Bài tiếp