Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số
Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số
Khái niệm tần số, bảng tần số của một dấu hiệu hoặc mẫu dữ liệu; các dạng biểu đồ tần số gồm biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng; cách đọc, phân tích và vẽ biểu đồ tần số để phục vụ thống kê thực tế.
Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số
Nắm vững phương pháp thu thập, phân loại và tóm tắt dữ liệu thống kê bằng bảng tần số và các dạng biểu đồ tần số trực quan (biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng).
Tần số và Bảng tần số
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong mẫu dữ liệu (thường kí hiệu là $n$).
- Bảng tần số là bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột): một dòng ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng kia ghi các tần số tương ứng của từng giá trị.
- Tổng các tần số của tất cả các giá trị luôn bằng số phần tử của mẫu dữ liệu (kích thước mẫu $N$).
Biểu đồ cột biểu diễn nhiệt độ trung bình tháng Sáu tại ba tỉnh, thành phố: Hà Nội ($31{,}6^\circ\text{C}$), Đà Nẵng ($31{,}1^\circ\text{C}$), Lâm Đồng ($19{,}6^\circ\text{C}$). Đây có phải là biểu đồ tần số không?
Xem phân tích
Đây không phải là biểu đồ tần số.
Vì các giá trị $31{,}6$; $31{,}1$; $19{,}6$ là số đo nhiệt độ trung bình của từng địa phương, chứ không phải là số lần xuất hiện (tần số) của một giá trị trong một mẫu số liệu điều tra.
Biểu đồ tần số
Biểu đồ tần số dạng cột
Mỗi cột hình chữ nhật có đáy nằm trên trục hoành tương ứng với một giá trị của dữ liệu và chiều cao của cột tương ứng với tần số của giá trị đó. Các cột có độ rộng bằng nhau và cách đều nhau.
Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng
Mỗi giá trị và tần số tương ứng được xác định bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ $(x; n)$. Nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng để nhận được biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.
Luyện tập 2 (SGK trang 36) - Dự đoán World Cup 2022
| Đội bóng | Brazil | Anh | Pháp | Argentina |
|---|---|---|---|---|
| Số bạn dự đoán (Tần số) | 8 | 15 | 12 | 5 |
Xem phân tích bảng tần số
Tổng số học sinh lớp 9D tham gia dự đoán: $8 + 15 + 12 + 5 = 40$ (học sinh).
Đội bóng có số bạn dự đoán nhiều nhất là đội tuyển Anh ($15$ bạn, tần số lớn nhất).
Đội bóng có số bạn dự đoán ít nhất là Argentina ($5$ bạn, tần số nhỏ nhất).
Theo định nghĩa trong SGK Toán 9, tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong mẫu dữ liệu đã cho.
Vì mỗi phần tử trong mẫu dữ liệu đều được đếm đúng một lần vào tần số của giá trị tương ứng, nên tổng các tần số luôn bằng số lượng phần tử của mẫu (kí hiệu là $N$).
Biểu đồ tần số biểu diễn số lần xuất hiện (tần số) của các giá trị. Trong biểu đồ đã cho, chiều cao mỗi cột là số đo nhiệt độ trung bình ($^\circ\text{C}$) của từng tỉnh/thành phố chứ không phải số lần lặp lại, nên đó không phải biểu đồ tần số.
Tổng số học sinh lớp 9D tham gia dự đoán là:
$$N = 8 + 15 + 12 + 5 = 40\text{ (học sinh)}$$
Đội bóng có tần số lớn nhất là đội tuyển Anh với $15$ bạn dự đoán.
Tần số tham gia các CLB lần lượt là: Võ thuật: $6$, Tiếng Anh: $9$, Nghệ thuật: $5$.
Tổng số học sinh là: $6 + 9 + 5 = 20$ (học sinh).
Nhìn vào biểu đồ cột, cột biểu diễn Xe buýt có chiều cao lớn nhất tương ứng với tần số $9$ ngày.
Do đó Mai đến trường bằng xe buýt nhiều ngày nhất.
Tổng số xe ô tô qua trạm thu phí là tổng tần số các loại xe:
$$N = 9 + 14 + 5 + 3 = 31\text{ (xe)}$$
Điểm cao nhất trên biểu đồ đoạn thẳng là điểm có tung độ bằng $14$, ứng với loại Xe 7 chỗ.
Vậy xe 7 chỗ đi qua trạm thu phí nhiều nhất.
So sánh tần số của các loại thiên tai: $94 > 71 > 9 > 6$.
Vậy Bão xảy ra nhiều nhất với tần số $94$ lần.
Đếm số lần xuất hiện của điểm $8$ trong dãy: có 4 lần xuất hiện (ở các vị trí 1, 4, 6, 9).
Do đó tần số của điểm $8$ là $4$.
Theo quy chuẩn vẽ biểu đồ tần số, trục nằm ngang (trục hoành) dùng để ghi các giá trị khác nhau của dữ liệu, còn trục thẳng đứng (trục tung) dùng để ghi tần số tương ứng của các giá trị đó.
Số học sinh làm được ít nhất 4 bài tập là những bạn làm được 4 bài hoặc 5 bài.
Số học sinh thỏa mãn là: $7 + 5 = 12$ (học sinh).
Đã Thành Thạo Bài Tập Cơ Bản SGK?
Thử thách ngay với 4 bài toán tương tự & vận dụng nâng cao để bứt phá mục tiêu 9+!
Ngân Hàng Bài Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao
Tuyển tập các bài toán phát triển từ câu hỏi SGK, bám sát đề minh họa và đề thi tốt nghiệp THPT 2025. Hướng dẫn tư duy bản chất, mẹo bấm máy giải nhanh và kèm lớp Zoom tương tác hàng tuần.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!