Công thức diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S = 4\pi R^2$.

Công thức thể tích hình cầu bán kính $R$ là $V = \frac{4}{3} \pi R^3$.

Mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu cắt hình cầu theo thiết diện là một hình tròn lớn có bán kính đúng bằng bán kính $R$ của hình cầu.

Vì $R = \frac{d}{2} \implies S = 4\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{d^2}{4} = \pi d^2$.

$S = 4\pi R^2 = 4\pi \times 5^2 = 4\pi \times 25 = 100\pi\text{ cm}^2$.

$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \times 3^3 = \frac{4}{3} \pi \times 27 = 36\pi\text{ cm}^3$.

$4\pi R^2 = 64\pi \implies R^2 = 16 \implies R = 4\text{ cm}$.