Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta có $AB < BC < AC$ ($3 < 5 < 7$). Các góc đối diện tương ứng là $\widehat{C} < \widehat{A} < \widehat{B}$.

Tính $\widehat{C} = 180^\circ - (40^\circ + 80^\circ) = 60^\circ$. Vì $\widehat{B} = 80^\circ$ lớn nhất nên cạnh đối diện góc $B$ là $AC$ lớn nhất.

Vì $\widehat{A} = 105^\circ > 90^\circ$ là góc tù (lớn nhất) nên cạnh đối diện với nó là cạnh $BC$ lớn nhất.

Vì góc $96^\circ$ là góc tù nên chỉ có thể là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện góc ở đỉnh là cạnh đáy, do đó cạnh đáy lớn nhất.

Theo định nghĩa, nếu kẻ $AH \perp d$ tại $H$ thì đoạn thẳng $AH$ gọi là đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $d$, và điểm $H$ gọi là chân đường vuông góc (hoặc hình chiếu) hạ từ $A$ xuống $d$.

Lấy điểm $M$ trên $d$ ($M \neq H$), đoạn thẳng $AM$ gọi là một đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$.

Theo định lí SGK Toán 7: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Độ dài đoạn thẳng vuông góc $AH$ kẻ từ $A$ đến $d$ ($H \in d$) được gọi là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$.

Vì $\triangle ABC$ vuông tại $A$ nên $AB \perp AC$ và $AC \perp AB$.

Đoạn $BC$ là đường xiên kẻ từ $B$ đến đường thẳng $AC$ (hoặc từ $C$ đến $AB$), còn $AB, AC$ là các đường vuông góc. Do đó $AB < BC$ và $AC < BC$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $DA \perp AB$ tại $A$. Do đó khoảng cách từ điểm $D$ đến đường thẳng $AB$ chính là độ dài đoạn vuông góc $DA = BC = 4\text{ cm}$.

Vì $HM < HN$ nên $AM < AN$. Trong tam giác $AMN$, góc $\widehat{AMN}$ kề bù với góc nhọn $\widehat{AMH}$ nên $\widehat{AMN}$ là góc tù, suy ra góc $\widehat{ANM}$ là góc nhọn nhỏ hơn. Từ đó $\widehat{AMH} = \widehat{ANM} + \widehat{MAN} > \widehat{ANM}$ (tính chất góc ngoài tam giác).

Theo quy ước chuẩn SGK: Khi điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$, người ta coi khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d$ bằng $0$.