Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta có $\sin \alpha = \dfrac{AC}{BC}$, $\cos \alpha = \dfrac{AB}{BC}$.

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \dfrac{AC^2 + AB^2}{BC^2}$$

Theo định lí Pythagore: $AB^2 + AC^2 = BC^2$, do đó:

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \dfrac{BC^2}{BC^2} = 1$$

Đáp án đúng là B.

Theo định nghĩa trong SGK Toán 9:

Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ ($R > 0$), kí hiệu $(O; R)$, là hình gồm tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$.

Đáp án đúng là B.

Vị trí của điểm $M$ đối với $(O; R)$:

• • $OM = R \iff M$ nằm trên đường tròn.
• • $OM < R \iff M$ nằm trong đường tròn.
• • $OM > R \iff M$ nằm ngoài đường tròn.

Khi $OM \le R$ thì điểm $M$ nằm trong hoặc nằm trên đường tròn (thuộc hình tròn), do đó khẳng định D là sai.

Đáp án đúng là D.

Theo mục Nhận xét trang 84 SGK: Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn $(O; R)$.

Đáp án đúng là C.

Vì $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên $OA = OB = \dfrac{AB}{2}$.

Khoảng cách từ $O$ đến $A$ và $B$ đều bằng nhau nên đường tròn tâm $O$ bán kính $OA = \dfrac{AB}{2}$ đi qua cả $A$ và $B$. Đường tròn này được gọi là đường tròn đường kính $AB$.

Đáp án đúng là B.

Gọi $O$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$.

Trong tam giác vuông $ABC$, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: $OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}$.

Do đó ba điểm $A, B, C$ cùng cách đều điểm $O$, tức là cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$.

Đáp án đúng là C.

Bán kính $R = 3$. Tính khoảng cách từ $O(0; 0)$:

• • $OA = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3 = R \implies A$ nằm trên đường tròn.
• • $OB = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2 < 3 = R \implies B$ nằm trong đường tròn.
• • $OC = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4 > 3 = R \implies C$ nằm ngoài đường tròn.

Đáp án đúng là B.

Theo định nghĩa trang 85 SGK: Hai điểm $M$ và $M'$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $I$ (hay qua tâm $I$) nếu $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$.

Đáp án đúng là A.

Theo định nghĩa trang 85 SGK: Hai điểm $M$ và $M'$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ (hay qua trục $d$) nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $MM'$.

Đáp án đúng là B.

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng duy nhất của nó.

Đáp án đúng là B.

Mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là một trục đối xứng của nó. Vì có vô số đường thẳng đi qua tâm nên đường tròn có vô số trục đối xứng.

Đáp án đúng là D.

• Do $O$ là tâm đối xứng của đường tròn $(O)$ và $M \in (O)$ nên điểm đối xứng $N$ qua $O$ cũng thuộc $(O)$.

• Do đường thẳng $AB$ đi qua tâm $O$ nên $AB$ là một trục đối xứng của $(O)$, vì thế điểm đối xứng $P$ qua $AB$ cũng thuộc $(O)$.

Đáp án đúng là C.

Vì $A, B \in (O)$ nên $OA = OB = R$. Suy ra điểm $O$ cách đều hai mút $A$ và $B$, do đó tâm $O$ thuộc đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$.

Vì $d$ đi qua tâm $O$ của đường tròn $(O)$ nên $d$ là một trục đối xứng của đường tròn.

Đáp án đúng là B.