Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong các dây cung của một đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Theo định lí quan hệ giữa dây và đường kính: Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất (\(AB \le 2R\)).
Cho đường tròn \((O; R)\) và đoạn thẳng \(AB\) là một dây cung không đi qua tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Xét tam giác \(OAB\) có \(OA = OB = R\). Theo bất đẳng thức tam giác: \(AB < OA + OB = R + R = 2R\). Do đó dây cung không qua tâm luôn có độ dài nhỏ hơn đường kính: \(AB < 2R\).
Góc ở tâm của đường tròn là góc thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Định nghĩa SGK: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn gọi là góc ở tâm.
Số đo của một cung nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
Theo định nghĩa số đo cung: Cung nửa đường tròn có góc ở tâm là góc bẹt \(180^\circ\), nên số đo của nửa đường tròn bằng \(180^\circ\).
Cho đường tròn \((O)\) và góc ở tâm \(\widehat{AOB} = 75^\circ\). Số đo của cung nhỏ \(AB\) và cung lớn \(AB\) lần lượt là:
• Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó: \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB}_{\text{nhỏ}} = \widehat{AOB} = 75^\circ\).
• Số đo cung lớn tương ứng: \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB}_{\text{lớn}} = 360^\circ - 75^\circ = 285^\circ\).
Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Số đo của cung nhỏ \(AB\) bằng:
• Tam giác đều \(ABC\) nội tiếp \((O)\) chia đường tròn thành 3 cung nhỏ bằng nhau: \(\overset{\frown}{AB}, \overset{\frown}{BC}, \overset{\frown}{CA}\).
• Vì tổng số đo cả đường tròn là \(360^\circ\) nên: \[\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB} = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ\]
Cho tứ giác lồi \(ABCD\) có \(\widehat{BAC} = \widehat{BDC} = 90^\circ\). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\):
• Vì \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(\triangle DBC\) vuông tại \(D\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
• Đoạn thẳng \(AD\) là một dây cung, còn \(BC\) là đường kính của đường tròn này.
• Do đường kính là dây lớn nhất nên ta luôn có \(AD \le BC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\). Số đo của cung nhỏ \(AC\) là:
• Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\) nên đường trung tuyến \(OA\) đồng thời là đường cao: \(OA \perp BC\).
• Do đó góc ở tâm \(\widehat{AOC} = 90^\circ\), suy ra: \[\text{sđ}\,\overset{\frown}{AC} = \widehat{AOC} = 90^\circ\]
Cho đường tròn \((O; R)\) và điểm \(C \in (O)\). Đường trung trực của bán kính \(OC\) cắt \((O)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Số đo của cung nhỏ \(\overset{\frown}{ACB}\) là:
• Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC \implies OM = \frac{R}{2}\).
• Trong tam giác vuông \(OMA\) vuông tại \(M\): \[\cos \widehat{AOM} = \frac{OM}{OA} = \frac{R/2}{R} = \frac{1}{2} \implies \widehat{AOM} = 60^\circ\]
• Tương tự \(\widehat{BOM} = 60^\circ \implies \widehat{AOB} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\).
• Điểm \(C\) nằm trên cung nhỏ \(AB\) nên \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{ACB} = 120^\circ\).
Tiếp tục bài toán Luyện tập 2 SGK ở Câu 9, số đo của cung lớn \(\overset{\frown}{ABC}\) bằng bao nhiêu?
• Cung \(\overset{\frown}{ABC}\) là cung lớn có chung hai đầu mút \(A, B\) với cung nhỏ \(\overset{\frown}{ACB}\).
• Áp dụng định nghĩa số đo cung lớn: \[\text{sđ}\,\overset{\frown}{ABC} = 360^\circ - \text{sđ}\,\overset{\frown}{ACB} = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\]
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 10\text{ cm}\). Điểm \(M\) thay đổi trên nửa đường tròn đó. Khoảng cách lớn nhất từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(AB\) bằng:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho đường tròn \((O; 5\text{ cm})\) và dây \(AB = 6\text{ cm}\). Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) bằng:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tiếp tục Bài 5.6 SGK ở Câu 12: Cho đường tròn \((O; 5\text{ cm})\), dây \(AB = 6\text{ cm}\), \(OH \perp AB\) tại \(H\). Gọi \(\alpha = \widehat{AOH}\). Giá trị của \(\tan\alpha\) là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho đường tròn \((O)\), một dây cung \(AB\) chắn một cung có số đo bằng \(100^\circ\). Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) bằng \(3\text{ cm}\). Bán kính \(R\) của đường tròn gần nhất với giá trị nào sau đây?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một chiếc đồng hồ đang chạy đúng giờ. Trong thời gian 36 phút, kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cũng trong thời gian 36 phút nói ở Câu 15, kim giờ của đồng hồ đó vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Công thức nào sau đây dùng để tính chu vi \(C\) của đường tròn bán kính \(R\) (đường kính \(d = 2R\))?
Theo công thức SGK: Chu vi đường tròn bán kính \(R\) là \(C = 2\pi R = \pi d\).
Độ dài \(l\) của một cung tròn có số đo \(n^\circ\) trên đường tròn bán kính \(R\) được tính bởi công thức nào?
Công thức tính độ dài cung tròn có số đo \(n^\circ\) là: \[l = \frac{n}{180}\pi R\]
Hình quạt tròn là phần hình tròn được giới hạn bởi:
Theo định nghĩa SGK: Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.