Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình, ta được:

Chia hai vế của phương trình (2) cho \(-9\), ta được: \(2x - y = -2\).

Khi đó hệ trở thành \(\begin{cases} 2x - y = -3 \\ 2x - y = -2 \end{cases}\). Trừ từng vế ta được \(0 = -1\) (vô lý).

Vậy khi \(m = 3\), hệ phương trình vô nghiệm (Đáp án B).

Chuyển vế hệ số tự do sang vế phải:

Nhập các hệ số vào máy tính: \(a_1 = 12, b_1 = -5, c_1 = -24; a_2 = -5, b_2 = -3, c_2 = 10\).

Màn hình cho kết quả: \(x = -2; y = 0\). Nghiệm là \((-2; 0)\) (Đáp án A).

Nhân 3 vào hai vế của phương trình thứ nhất: \(x - 3y = 2\), trùng hoàn toàn với phương trình thứ hai.

Khi nhập các hệ số vào MTCT, máy tính hiển thị thông báo "Infinite Sol" (hoặc "Vô số nghiệm").

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (Đáp án A).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(-3\), ta được: \(3x - 2y = 0\).

Khi đó hệ trở thành: \(\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}\) ⇒ Vô lý (\(0 = 1\)).

Màn hình MTCT báo "No-Solution" (hoặc "Vô nghiệm").

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm (Đáp án A).

Nhập hệ số vào MTCT:

Màn hình cho kết quả: \(x = \frac{9}{2} = 4{,}5\) và \(y = -15\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\frac{9}{2}; -15\right)\) (Đáp án A).

Gọi chữ số hàng chục của \(n\) là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) (\(x \in \{1; 2; \dots; 9\}, y \in \{0; 1; \dots; 9\}\)).

Số ban đầu là: \(n = 10x + y\). Khi viết ngược lại ta được số mới là: \(10y + x\).

Theo bài ra ta có:

• Tổng hai chữ số bằng 12: \(x + y = 12 \quad (1)\).
• Số mới lớn hơn \(n\) là 36 đơn vị: \((10y + x) - (10x + y) = 36 \iff 9y - 9x = 36 \iff y - x = 4 \quad (2)\).

Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases} x + y = 12 \\ -x + y = 4 \end{cases}\)

Cộng từng vế hai phương trình: \(2y = 16 \iff y = 8\). Suy ra \(x = 12 - 8 = 4\) (thoả mãn điều kiện).

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(n = 48\) (Đáp án A).

Gọi số lần bắn đạt điểm 8 là \(x\) và số lần bắn đạt điểm 6 là \(y\) (\(x, y \in \mathbb{N}^*\)).

• Tổng số lần bắn là 100 lần: \(25 + 42 + x + 15 + y = 100 \iff x + y = 18 \quad (1)\).

• Tổng số điểm của 100 lần bắn: \(100 \times 8{,}69 = 869\) (điểm).

Giải hệ: \(\begin{cases} x + y = 18 \\ 4x + 3y = 68 \end{cases} \iff \begin{cases} 3x + 3y = 54 \\ 4x + 3y = 68 \end{cases} \implies x = 14\).

Vậy số lần bắn đạt điểm 8 là \(14\) lần (Đáp án A).

Theo kết quả từ hệ phương trình của bài 1.16:

Với \(x = 14\) là số lần bắn đạt điểm 8, ta suy ra số lần bắn đạt điểm 6 là: \(y = 18 - 14 = 4\) lần.

Vậy số lần bắn đạt điểm 6 là \(4\) lần (Đáp án A).