Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là $x\text{ (cm)}$ ($x > 0$). Cạnh góc vuông còn lại là $x + 7\text{ (cm)}$.

Áp dụng định lí Pythagore:

$$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 \iff 2x^2 + 14x + 49 = 169 \iff 2x^2 + 14x - 120 = 0 \iff x^2 + 7x - 60 = 0$$

$(x - 5)(x + 12) = 0 \implies x = 5$ (thỏa mãn).

Hai cạnh góc vuông là $5\text{ cm}$ và $12\text{ cm}$.

Diện tích tam giác vuông là: $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\text{ cm}^2$.

Theo định nghĩa trong SGK Toán 9, tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong mẫu dữ liệu đã cho.

Vì mỗi phần tử trong mẫu dữ liệu đều được đếm đúng một lần vào tần số của giá trị tương ứng, nên tổng các tần số luôn bằng số lượng phần tử của mẫu (kí hiệu là $N$).

Biểu đồ tần số biểu diễn số lần xuất hiện (tần số) của các giá trị. Trong biểu đồ đã cho, chiều cao mỗi cột là số đo nhiệt độ trung bình ($^\circ\text{C}$) của từng tỉnh/thành phố chứ không phải số lần lặp lại, nên đó không phải biểu đồ tần số.

Tổng số học sinh lớp 9D tham gia dự đoán là:

$$N = 8 + 15 + 12 + 5 = 40\text{ (học sinh)}$$

Đội bóng có tần số lớn nhất là đội tuyển Anh với $15$ bạn dự đoán.

Tần số tham gia các CLB lần lượt là: Võ thuật: $6$, Tiếng Anh: $9$, Nghệ thuật: $5$.

Tổng số học sinh là: $6 + 9 + 5 = 20$ (học sinh).

Nhìn vào biểu đồ cột, cột biểu diễn Xe buýt có chiều cao lớn nhất tương ứng với tần số $9$ ngày.

Do đó Mai đến trường bằng xe buýt nhiều ngày nhất.

Tổng số xe ô tô qua trạm thu phí là tổng tần số các loại xe:

$$N = 9 + 14 + 5 + 3 = 31\text{ (xe)}$$

Điểm cao nhất trên biểu đồ đoạn thẳng là điểm có tung độ bằng $14$, ứng với loại Xe 7 chỗ.

Vậy xe 7 chỗ đi qua trạm thu phí nhiều nhất.

So sánh tần số của các loại thiên tai: $94 > 71 > 9 > 6$.

Vậy Bão xảy ra nhiều nhất với tần số $94$ lần.

Đếm số lần xuất hiện của điểm $8$ trong dãy: có 4 lần xuất hiện (ở các vị trí 1, 4, 6, 9).

Do đó tần số của điểm $8$ là $4$.