Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo quy chuẩn vẽ biểu đồ tần số, trục nằm ngang (trục hoành) dùng để ghi các giá trị khác nhau của dữ liệu, còn trục thẳng đứng (trục tung) dùng để ghi tần số tương ứng của các giá trị đó.

Số học sinh làm được ít nhất 4 bài tập là những bạn làm được 4 bài hoặc 5 bài.

Số học sinh thỏa mãn là: $7 + 5 = 12$ (học sinh).

Theo định nghĩa trong SGK Toán 9, tần số tương đối $f_i$ của giá trị $x_i$ là tỉ số giữa tần số $m_i$ và kích thước mẫu $n$, biểu diễn dưới dạng phần trăm:

$$f_i = \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\%$$

Vì $\sum m_i = n$ nên tổng các tần số tương đối là:

$$\sum f_i = \sum \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\% = \dfrac{\sum m_i}{n} \cdot 100\% = \dfrac{n}{n} \cdot 100\% = 100\%$$

Biểu đồ hình quạt tròn là công cụ trực quan tối ưu nhất để biểu diễn cơ cấu tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể $100\%$.

Góc ở tâm tương ứng với hình tròn toàn phần là $360^\circ$ ($100\%$).

Do đó, góc ở tâm tương ứng với $25\%$ là:

$$\alpha = 360^\circ \cdot 25\% = 360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ$$

Kích thước mẫu $n = 40$.

Tần số tương đối của cỡ M là: $f_M = \dfrac{20}{40} \cdot 100\% = 50\%$.

Tần số tương đối của cỡ S: $f_S = \dfrac{13}{40} \cdot 100\% = 32{,}5\%$.

Tần số tương đối của cỡ L: $f_L = \dfrac{7}{40} \cdot 100\% = 17{,}5\%$.

Số học sinh chọn từng phần mềm:

• Skype: $3 \cdot 2 = 6$ bạn
• Zoom: $10 \cdot 2 = 20$ bạn
• Google Meet: $6 \cdot 2 = 12$ bạn

Tổng số học sinh là: $6 + 20 + 12 = 38$ bạn.

Tần số tương đối của Zoom: $\dfrac{20}{38} \cdot 100\% \approx 52{,}63\%$.

Kích thước mẫu $n = 150$.

Tần số tương đối của màu Xanh là: $f = \dfrac{60}{150} \cdot 100\% = 40\%$.

Xác suất thực nghiệm được ước lượng bằng tần số tương đối của biến cố:

$$P = \dfrac{20}{150} \cdot 100\% \approx 13{,}33\%$$

Bảng tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng thành phần so với toàn thể (tổng các tỉ lệ phải bằng $100\%$). Các số liệu trong bảng là tốc độ tăng trưởng kinh tế so với năm trước của từng ngành riêng biệt, nên đây không phải là bảng tần số tương đối.

Tần số tương đối được tính theo công thức:

$$f = \dfrac{108^\circ}{360^\circ} \cdot 100\% = 0{,}3 \cdot 100\% = 30\%$$