Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Nhân cả tử và mẫu với $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$:

$$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \dfrac{\sqrt{6} - 2}{3 - 2} = \sqrt{6} - 2$$

Vì $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ nên $\sqrt[3]{216} = 6$.

Vì $(-8)^3 = -512$ nên $\sqrt[3]{-512} = -8$.

Vì $(-0{,}1)^3 = -0{,}001$ nên $\sqrt[3]{-0{,}001} = -0{,}1$.

Vì $(1{,}1)^3 = 1{,}331$ nên $\sqrt[3]{1{,}331} = 1{,}1$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{2{,}1} \approx 1{,}280579...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là $1{,}28$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{-18} \approx -2{,}62074...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là $-2{,}62$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{-28} \approx -3{,}03658...$

Làm tròn đến hàng phần trăm được kết quả là $-3{,}04$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{0{,}35} \approx 0{,}704729...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là $0{,}70$.

Áp dụng tính chất căn bậc ba $\sqrt[3]{a^3} = a$ với mọi số thực $a$ (không cần dấu giá trị tuyệt đối như căn bậc hai):

$$\sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^3} = 1 - \sqrt{2}$$

Theo tính chất căn bậc ba: $\sqrt[3]{a^3} = a$, ta có:

$$\sqrt[3]{(2\sqrt{2} + 1)^3} = 2\sqrt{2} + 1$$

Theo tính chất $(\sqrt[3]{a})^3 = a$ với mọi $a$, ta có:

$$\left(\sqrt[3]{\sqrt{2} + 1}\right)^3 = \sqrt{2} + 1$$

Vì $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{(-2)^3}{3^3} = \dfrac{-8}{27}$ nên $\sqrt[3]{\dfrac{-8}{27}} = -\dfrac{2}{3}$.

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3$.

$$\sqrt[3]{x^3 - 3x^2 + 3x - 1} = \sqrt[3]{(x - 1)^3} = x - 1$$