Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo Định lí 2:

$\tan B = \dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$.

Bấm MTCT: $\widehat{B} = \arctan(0{,}6) \approx 30^\circ 57' \approx 31^\circ$.

Ta có: $\cos \alpha = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$.

Bấm máy tính: $\alpha = \arccos(0{,}8) \approx 36^\circ 52' \approx 37^\circ$.

Trong tam giác vuông tạo bởi mái dốc $AB$, chênh lệch chiều cao $0{,}9\text{ m}$ và sàn ngang $15\text{ m}$:

$\tan \alpha = \dfrac{0{,}9}{15} = 0{,}06$.

Bấm máy tính: $\alpha = \arctan(0{,}06) \approx 3^\circ 26' \approx 3^\circ$.

Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Xét một tam giác vuông tạo bởi nửa hai đường chéo có độ dài cạnh là $\sqrt{3}\text{ cm}$ và $1\text{ cm}$:

Gọi $\alpha$ là nửa góc nhọn: $\tan \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \implies \alpha = 30^\circ$.

Vậy góc nhọn của hình thoi là $2\alpha = 60^\circ$, góc tù là $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Theo Định lí 1: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối.

Góc đối của cạnh $MN$ là góc $P$, cạnh huyền là $NP$. Do đó: $MN = NP \cdot \sin P$.

Độ dài đường chéo cuốn sách là: $d = \sqrt{17^2 + 24^2} = \sqrt{289 + 576} = \sqrt{865} \approx 29{,}41\text{ cm}$.

Cạnh đối của góc $\alpha$ là cạnh có độ dài $24\text{ cm}$, cạnh huyền là đường chéo $d = \sqrt{865}\text{ cm}$.

Do đó: $\sin \alpha = \dfrac{24}{\sqrt{865}} \approx 0{,}816 \approx 0{,}82$.

Ta có: $\tan \alpha = \dfrac{24}{17} \approx 1{,}4118$.

Bấm MTCT: $\alpha = \arctan\left(\dfrac{24}{17}\right) \approx 54^\circ 41' \approx 55^\circ$.

Trong tam giác vuông $AHC$ tại $H$ có $\widehat{HAC} = 60^\circ$ và $HC = 6\text{ cm}$:

$\tan \widehat{HAC} = \dfrac{HC}{AH} \implies AH = \dfrac{HC}{\tan 60^\circ} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\text{ cm}$.

$\sin \widehat{HAC} = \dfrac{HC}{AC} \implies AC = \dfrac{HC}{\sin 60^\circ} = \dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\text{ cm}$.

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông $50\text{ m}$ và góc đối diện với chiều rộng $d$ là $40^\circ$:

$d = 50 \cdot \tan 40^\circ \approx 50 \cdot 0{,}8391 = 41{,}955\text{ m} \approx 42\text{ m}$.

Theo Định lí 2:

$? = 3 \cdot \tan 40^\circ \approx 3 \cdot 0{,}8391 = 2{,}5173 \approx 2{,}5$.

Gọi góc cần tìm là $\alpha$:

$\cos \alpha = \dfrac{7}{10} = 0{,}7 \implies \alpha = \arccos(0{,}7) \approx 45^\circ 34' \approx 46^\circ$.