Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử
Định nghĩa cổ điển của xác suất trong mô hình đồng khả năng; tính chất của xác suất và biến cố đối; phương pháp tính xác suất bằng sơ đồ cây và bảng kết quả hai chiều.
Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử
Nắm vững định nghĩa cổ điển của xác suất trong các mô hình đồng khả năng; áp dụng linh hoạt công thức tính xác suất để giải quyết các bài toán thực tiễn hấp dẫn.
Định nghĩa cổ điển của xác suất
Giả sử một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn phần tử và tất cả các kết quả có cùng khả năng xảy ra (đồng khả năng).
Khi đó, xác suất của biến cố $E$, ký hiệu là $P(E)$, được xác định bởi công thức:
Trong đó:
- $n(E)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.
- $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$.
- Với mọi biến cố $E$, ta luôn có: $0 \le P(E) \le 1$.
- Xác suất của biến cố chắc chắn $\Omega$: $P(\Omega) = 1$.
- Xác suất của biến cố không thể $\emptyset$: $P(\emptyset) = 0$.
- Với biến cố đối $\overline{E}$ ("Không xảy ra biến cố $E$"): $$P(\overline{E}) = 1 - P(E)$$
Tính xác suất bằng Sơ đồ cây và Bảng kết quả
Ví dụ: Xác suất tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 7
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của biến cố $A$: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $7$".
Xem lời giải chi tiết
Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ phần tử đồng khả năng.
Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm bằng $7$ là:
Do đó xác suất của biến cố $A$ là: