Bài 30: Đa giác đều
Định nghĩa đa giác đều; công thức tính góc ở mỗi đỉnh, góc ở tâm; tâm đối xứng và trục đối xứng; đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp; chu vi và diện tích đa giác đều.
Bài 30: Đa giác đều
Tìm hiểu tính chất đối xứng hoàn hảo của đa giác đều: góc ở đỉnh, góc ở tâm, mối quan hệ bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, tính chu vi và diện tích.
Khái niệm và Các yếu tố góc của Đa giác đều
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đều
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.
Công thức lượng giác liên hệ giữa cạnh $a$, bán kính ngoại tiếp $R$ và nội tiếp $r$:
- Cạnh đa giác: $a = 2R \sin \left(\dfrac{180^\circ}{n}\right)$.
- Bán kính nội tiếp (trung đoạn): $r = R \cos \left(\dfrac{180^\circ}{n}\right)$.
- Diện tích đa giác đều: $$S = \frac{1}{2} P \cdot r = \frac{n}{2} a r = \frac{n}{2} R^2 \sin \left(\frac{360^\circ}{n}\right)$$
Lục giác đều cạnh $a$ gồm $6$ tam giác đều ghép lại. Do đó: bán kính ngoại tiếp đúng bằng cạnh của lục giác đều: $R = a$; bán kính nội tiếp $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$; diện tích $S = \frac{3\sqrt{3} a^2}{2}$.