Toán Lớp 9
Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn
4 lượt xem
Bài 32: Hình cầu
Khái niệm hình cầu, mặt cầu và đường tròn lớn; công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu; ứng dụng thực tế phong phú trong đời sống, thể thao và thiên văn học.
Toán 9 • Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn
Bài 32: Hình cầu
Khám phá hình khối đối xứng tuyệt đối trong không gian 3 chiều: phân biệt mặt cầu và hình cầu, thiết diện qua tâm và công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
1
Hình cầu, Mặt cầu và Thiết diện
Định nghĩa
- Khi quay một nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ một vòng quanh đường kính của nó, ta được một hình cầu.
- Nửa đường tròn quét nên mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$. Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ tạo thành mặt cầu.
- Thiết diện cắt bởi mặt phẳng: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng bất kì, thiết diện luôn là một hình tròn. Nếu mặt phẳng đi qua tâm $O$, thiết diện là hình tròn lớn có bán kính đúng bằng $R$.
2
Diện tích mặt cầu và Thể tích hình cầu
1. Diện tích mặt cầu
Diện tích của mặt cầu bán kính $R$ (đường kính $d = 2R$) là:
$$S = 4\pi R^2 = \pi d^2$$
(Diện tích mặt cầu gấp $4$ lần diện tích hình tròn lớn).
2. Thể tích hình cầu
Thể tích của hình cầu bán kính $R$ là:
$$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{6} \pi d^3$$
(Công thức do nhà bác học vĩ đại Archimedes phát minh).