Bài tập cuối chương II
Tổng hợp bài tập cuối chương II: Số thực, Căn bậc hai, Giá trị tuyệt đối, Độ chính xác
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức về số vô tỉ, căn bậc hai số học, số thực, thứ tự so sánh và giá trị tuyệt đối.
Tập hợp số thực
$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$
Số hữu tỉ & Số vô tỉ
Căn bậc hai số học
$\sqrt{a} \ge 0$
$(\sqrt{a})^2 = a$ với $a \ge 0$
Giá trị tuyệt đối
$|a| \ge 0$
Khoảng cách đến gốc $O$
Độ chính xác $d$
Làm tròn số
Quy tắc hàng làm tròn
Bài tập SGK trang 39 (Hướng dẫn giải chi tiết)
Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:
$$a = \sqrt{2}, \quad b = \sqrt{5}$$
Tính tổng hai số thập phân nhận được.
Xem lời giải chi tiết Bài 2.27
1. Làm tròn số $a = \sqrt{2}$:
Bấm máy tính ta có: $\sqrt{2} = 1{,}414213562\dots$ Chữ số ở hàng phần mười là $4$, chữ số ngay sau nó là $1 < 5$, do đó ta giữ nguyên: $$a \approx 1{,}4$$
2. Làm tròn số $b = \sqrt{5}$:
Bấm máy tính ta có: $\sqrt{5} = 2{,}236067978\dots$ Chữ số ở hàng phần mười là $2$, chữ số ngay sau nó là $3 < 5$, do đó ta giữ nguyên: $$b \approx 2{,}2$$
3. Tính tổng hai số thập phân nhận được:
$$a + b \approx 1{,}4 + 2{,}2 = 3{,}6$$
Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc $ABC$ trong Hình 2.8 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.
Hình 2.8: Đường gấp khúc $ABC$ vẽ trên khung ba ô vuông $1\text{ cm} \times 1\text{ cm}$
Xem lời giải chi tiết Bài 2.28
1. Đo trực tiếp bằng thước có vạch chia:
- Đo đoạn thẳng $AB$, ta nhận được: $AB \approx 2{,}2\text{ cm}$.
- Đo đoạn thẳng $BC$, ta nhận được: $BC \approx 1{,}4\text{ cm}$.
Độ dài đường gấp khúc $ABC$ là: $$AB + BC \approx 2{,}2 + 1{,}4 = 3{,}6\text{ cm}$$
2. Giải thích toán học dựa vào định lí Pythagore:
- Đoạn $AB$ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng $2\text{ cm}$ và $1\text{ cm}$, do đó $AB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\text{ cm}$.
- Đoạn $BC$ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng $1\text{ cm}$ và $1\text{ cm}$, do đó $BC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\text{ cm}$.
Chia một sợi dây đồng dài $10\text{ m}$ thành $7$ đoạn bằng nhau.
a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
b) Dùng $4$ đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi $C$ là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm $C$ bằng hai cách sau rồi so sánh hai kết quả:
Cách 1. Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét.
Cách 2. Tính $C = 4 \cdot \frac{10}{7}$, viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác $0{,}005$.
Xem lời giải chi tiết Bài 2.29
a) Độ dài mỗi đoạn dây:
Độ dài của mỗi đoạn dây là: $$\frac{10}{7}\text{ m} = 1{,}428571428571\dots\text{ m} = 1{,}(428571)\text{ m}$$
b) Tìm chu vi $C$ của hình vuông ghép từ $4$ đoạn dây:
Cách 1 (Đo thực tế): Đổi $10\text{ m} = 1000\text{ cm}$. Chiều dài mỗi đoạn dây xấp xỉ $1000 : 7 \approx 143\text{ cm}$. Chu vi hình vuông là: $$C \approx 4 \cdot 143 = 572\text{ cm} = 5{,}72\text{ m}$$
Cách 2 (Tính đại số): $$C = 4 \cdot \frac{10}{7} = \frac{40}{7} = 5{,}7142857\dots\text{ m}$$ Để làm tròn với độ chính xác $d = 0{,}005$, vì $0{,}001 < 0{,}005 < 0{,}01$, ta làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Chữ số ở hàng phần trăm là $1$, chữ số ngay sau nó là $4 < 5$, do đó ta giữ nguyên: $$C \approx 5{,}71\text{ m}$$
So sánh: Hai kết quả $5{,}72\text{ m}$ (hay $572\text{ cm}$) và $5{,}71\text{ m}$ (hay $571\text{ cm}$) chỉ chênh lệch nhau $1\text{ cm}$ (sai số rất nhỏ $0{,}01\text{ m}$, hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm đo đạc).
a) Cho hai số thực $a = -1{,}25$ và $b = -2{,}3$. So sánh: $a$ và $b$; $|a|$ và $|b|$.
b) Ta có nhận xét trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.
Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh $-12{,}7$ và $-7{,}12$.
Xem lời giải chi tiết Bài 2.30
a) So sánh:
- Vì $1{,}25 < 2{,}3$ nên $-1{,}25 > -2{,}3$, do đó: $a > b$.
- Ta có $|a| = |-1{,}25| = 1{,}25$ và $|b| = |-2{,}3| = 2{,}3$. Vì $1{,}25 < 2{,}3$ nên: $|a| < |b|$.
b) Áp dụng nhận xét so sánh $-12{,}7$ và $-7{,}12$:
Ta tính giá trị tuyệt đối của hai số âm: $$|-12{,}7| = 12{,}7 \quad \text{và} \quad |-7{,}12| = 7{,}12$$
Vì $12{,}7 > 7{,}12$ (giá trị tuyệt đối của $-12{,}7$ lớn hơn giá trị tuyệt đối của $-7{,}12$), nên theo nhận xét ta có: $$-12{,}7 < -7{,}12$$
Cho hai số thực $a = 2{,}1$ và $b = -5{,}2$.
a) Em có nhận xét gì về hai tích $a \cdot b$ và $-|a| \cdot |b|$?
b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "$-$" trước kết quả.
Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính $(-2{,}5) \cdot 3$.
Xem lời giải chi tiết Bài 2.31
a) Tính và so sánh hai tích:
- $a \cdot b = 2{,}1 \cdot (-5{,}2) = -10{,}92$.
- $-|a| \cdot |b| = -|2{,}1| \cdot |-5{,}2| = -(2{,}1 \cdot 5{,}2) = -10{,}92$.
→ Nhận xét: $a \cdot b = -|a| \cdot |b|$.
b) Áp dụng quy tắc nhân $(-2{,}5) \cdot 3$:
Nhân các giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu "$-$" phía trước: $$(-2{,}5) \cdot 3 = -(|-2{,}5| \cdot |3|) = -(2{,}5 \cdot 3) = -7{,}5$$