Luyện tập chung trang 50
Luyện tập nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song qua các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và quan hệ từ vuông góc đến song song.
Luyện tập chung trang 50
Rèn luyện kỹ năng nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và quan hệ từ vuông góc đến song song.
Kiến thức trọng tâm cần nhớ
Nếu đường thẳng $ cắt , b$ và trong các góc tạo thành có:
• Một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc
• Một cặp góc đồng vị bằng nhau
$\implies a \parallel b$.
Khi đường thẳng $ cắt hai đường thẳng song song \parallel b$:
• Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\circ$).
$\widehat{A_1} + \widehat{B_2} = 180^\circ \implies a \parallel b$.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau:
$$\begin{cases} a \perp c \\ b \perp c \end{cases} \implies a \parallel b$$
Ví dụ SGK Trang 50 (Hình 3.27)
a) \parallel CD$;
b) \parallel CD$.
Hình 3.27
Xem lời giải chuẩn mực
Ta có $\widehat{ACD} = \widehat{BAC} = 45^\circ$.
Hai góc này ở vị trí so le trong (đối với hai đường thẳng , CD$ bị cắt bởi cát tuyến $).
Do đó \parallel CD$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Ta có $\widehat{ANM} = \widehat{ACD} = 45^\circ$.
Hai góc này ở vị trí đồng vị (đối với hai đường thẳng , CD$ bị cắt bởi cát tuyến $).
Do đó \parallel CD$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài tập SGK Trang 50 (Lời giải chi tiết từng bài)
Cho Hình 3.28:
a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{FIP}$; góc $\widehat{NMI}$.
b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{EQP}$; góc $\widehat{IFP}$.
Hình 3.28
Xem lời giải chi tiết
- Góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{FIP}$ (đối với hai đường thẳng , MP$ hoặc xét trên các cát tuyến):
• Xét hai đường thẳng , QP$ bị cắt bởi $: góc so le trong với $\widehat{FIP}$ (tức $\widehat{FIM}$) là $\widehat{IPQ}$ (hoặc $\widehat{MPQ}$).
• Xét hai đường thẳng , EF$ bị cắt bởi $: góc so le trong với $\widehat{EIM}$ là $\widehat{IMN}$. - Góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{NMI}$ (đối với cát tuyến $ cắt $ và $): là góc $\widehat{MIE}$ (hoặc $\widehat{MIF}$).
- Góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{EQP}$ (đối với cát tuyến $ cắt $ và $): là góc $\widehat{MEF}$ (hoặc $\widehat{MEI}$).
- Góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{IFP}$ (đối với cát tuyến $ cắt $ và $): là góc $\widehat{MNP}$.
Cho Hình 3.29, biết $\widehat{xAz} = 50^\circ$, $\widehat{yBz} = 50^\circ$. Giải thích tại sao \parallel By$.
Hình 3.29
Xem lời giải chi tiết
Xét hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ cùng bị cắt bởi đường thẳng chứa tia $:
Ta có: $\widehat{xAz} = 50^\circ$ và $\widehat{yBz} = 50^\circ \implies \widehat{xAz} = \widehat{yBz} = 50^\circ$.
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị.
Do đó \parallel By$ (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
a) Vẽ hai đường thẳng $ và '$ sao cho \parallel d'$.
b) Vẽ hai đoạn thẳng $ và $ sao cho = 2AB$ và \parallel AB$.
Hình minh họa Bài 3.14
Xem hướng dẫn thực hiện
1. Vẽ đường thẳng $ bất kỳ.
2. Đặt cạnh góc vuông của êke nằm trên $, áp thước thẳng vào cạnh góc vuông còn lại.
3. Trượt êke dọc theo thước thẳng đến vị trí mới, vạch đường thẳng '$ theo cạnh của êke. Khi đó \parallel d'$.
1. Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng $ có độ dài tùy chọn (ví dụ = 2\text{ cm}$).
2. Dùng êke vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng chứa đoạn $.
3. Trên đường thẳng song song đó, dùng thước đo độ dài lấy đoạn thẳng $ sao cho = 2 \times 2\text{ cm} = 4\text{ cm}$. Ta được hai đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho Hình 3.30, biết các góc $\widehat{MNQ}$ và $\widehat{PQN}$ có cùng số đo bằng $35^\circ$. Chứng tỏ \parallel QP$.
Hình 3.30
Xem lời giải chi tiết
Xét hai đường thẳng $ và $ bị cắt bởi cát tuyến $:
Ta có: $\widehat{MNQ} = \widehat{PQN} = 35^\circ$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong đối với cát tuyến $.
Do đó \parallel QP$ (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Cho đoạn thẳng $. Vẽ hai tia , By$ sao cho chúng tạo với $ hai góc so le trong có cùng số đo bằng $60^\circ$ ($\widehat{xAB} = \widehat{yBA} = 60^\circ$).
Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ có song song với nhau không? Vì sao?
Hình minh họa Bài 3.16
Xem lời giải chi tiết
Trả lời: Hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ có song song với nhau.
Giải thích vì sao:
Gọi $ là đường thẳng chứa tia $ và $ là đường thẳng chứa tia $.
Đoạn thẳng $ (hoặc đường thẳng chứa $) cắt hai đường thẳng , d_2$ lần lượt tại $ và $.
Theo đề bài, $\widehat{xAB} = \widehat{yBA} = 60^\circ$.
Vì hai góc này nằm ở vị trí so le trong và có số đo bằng nhau (cùng bằng $60^\circ$), nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ song song với nhau ( \parallel d_2$).