Luyện tập chung trang 106
Luyện tập chung trang 106 - Thu thập và biểu diễn dữ liệu; phân loại dữ liệu; biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng
- Thu thập dữ liệu, phân loại dữ liệu (số liệu và không phải số liệu).
- Dữ liệu sắp thứ tự được và không sắp thứ tự được.
- Tính đại diện của dữ liệu trong mẫu khảo sát.
- Biểu đồ hình quạt tròn (tỉ lệ các phần trong tổng thể $100\%$).
- Biểu đồ đoạn thẳng (xu thế biến đổi của số liệu theo thời gian).
- Thành thạo lựa chọn phương pháp thu thập và phân loại dữ liệu thích hợp.
- Đánh giá chính xác tính đại diện và độ tin cậy của mẫu số liệu.
- Đọc, phân tích, trích xuất thông tin từ biểu đồ hình quạt tròn và đoạn thẳng.
- Vẽ, hoàn thiện biểu đồ đoạn thẳng và nhận định xu hướng biến đổi dữ liệu.
- Giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến thống kê và biểu diễn số liệu.
Nhắc lại kiến thức trọng tâm
- Dữ liệu là số (số liệu): Nhận các giá trị số (ví dụ: nhiệt độ, thời gian, số học sinh, tỉ lệ phần trăm).
- Dữ liệu không phải là số:
- Có thể sắp thứ tự: Ví dụ học lực (giỏi, khá, trung bình), mức độ hài lòng (rất thích, thích, không thích), kích cỡ áo (S, M, L, XL).
- Không thể sắp thứ tự: Ví dụ tên quốc gia, màu sắc yêu thích, môn thể thao, phương tiện đi lại.
- Tính đại diện của dữ liệu: Mẫu khảo sát muốn có tính đại diện phải đảm bảo: kích thước mẫu đủ lớn và các đối tượng được chọn phải ngẫu nhiên, không thiên vị hoặc chọn tập trung vào một nhóm đặc thù.
Chi muốn tìm hiểu về sự yêu thích bóng đá của các bạn trong trường nên đã lập phiếu hỏi như hình bên và phát cho $30$ bạn nam trong trường để thu thập dữ liệu.
-
Bạn có yêu thích bóng đá không?
A. Rất thíchB. ThíchC. Không thích
- Mỗi tuần bạn dành mấy giờ để xem bóng đá hoặc đá bóng?
- Cầu thủ yêu thích nhất của bạn là ai?
a) Dữ liệu thu được từ mỗi câu hỏi trên thuộc loại nào?
b) Biểu đồ Hình 5.34 cho biết tỉ lệ lựa chọn các phương án trong câu hỏi 1 của $30$ học sinh tham gia khảo sát. Em hãy cho biết mỗi phương án có bao nhiêu bạn lựa chọn.
c) Từ thông tin này, Chi kết luận rằng "Đa phần các bạn yêu thích bóng đá". Kết luận này có hợp lí không?
Xem lời giải chi tiết Ví dụ 1
a) Phân loại dữ liệu:
- Dữ liệu thu được từ câu hỏi 1 không phải là số và có thể sắp thứ tự (theo mức độ yêu thích từ thấp đến cao hoặc ngược lại).
- Dữ liệu thu được từ câu hỏi 2 là số (đơn vị giờ) nên là số liệu.
- Dữ liệu thu được từ câu hỏi 3 là tên các cầu thủ nên dữ liệu này không phải là số và không thể sắp thứ tự.
b) Số bạn lựa chọn từng phương án:
- Số bạn lựa chọn phương án A (Rất thích): $\frac{60}{100} \cdot 30 = 18$ (bạn).
- Số bạn lựa chọn phương án B (Thích): $\frac{30}{100} \cdot 30 = 9$ (bạn).
- Số bạn lựa chọn phương án C (Không thích): $\frac{10}{100} \cdot 30 = 3$ (bạn).
c) Nhận xét tính hợp lí:
Vì Chi chỉ khảo sát trên các bạn nam trong trường mà lại kết luận chung cho tất cả các bạn học sinh trong toàn trường nên kết luận này không hợp lí (mẫu khảo sát không đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ học sinh).
Quy trình vẽ và đọc biểu đồ đoạn thẳng
- Vẽ hai trục vuông góc: Trục nằm ngang biểu diễn các mốc thời gian; trục thẳng đứng biểu diễn đại lượng đang quan tâm (chọn tỉ lệ xích thích hợp và ghi rõ đơn vị).
- Xác định các điểm mốc: Mỗi cặp giá trị (thời gian, giá trị đại lượng) được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng.
- Nối các đoạn thẳng: Nối các điểm liên tiếp từ trái sang phải bằng các đoạn thẳng.
- Hoàn thiện: Ghi tên biểu đồ, tên trục, đơn vị và các số liệu trên đỉnh mỗi mốc để người đọc dễ theo dõi.
Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam trong một số năm gần đây được cho trong bảng sau:
| Năm | 1991 | 1995 | 1999 | 2003 | 2007 | 2011 | 2015 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tỉ lệ (%) | $1{,}86$ | $1{,}65$ | $1{,}51$ | $1{,}17$ | $1{,}09$ | $1{,}24$ | $1{,}12$ | $1{,}15$ |
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.
b) Tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất vào năm nào, là bao nhiêu?
c) Tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam từ năm 1991 đến 2007 có xu hướng tăng hay giảm?
Xem lời giải chi tiết Ví dụ 2
a) Biểu đồ đoạn thẳng (Hình 5.35):
b) Quan sát biểu đồ, năm $2007$ là năm có tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất với $1{,}09\%$.
c) Từ năm $1991$ đến $2007$, đường gấp khúc đi xuống liên tục, do đó tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam trong giai đoạn này có xu hướng giảm (từ $1{,}86\%$ giảm xuống $1{,}09\%$).
Xác định phương pháp thu thập dữ liệu trong mỗi trường hợp sau và cho biết mỗi dữ liệu thu được thuộc loại nào?
a) Mức độ thường xuyên tập thể dục buổi sáng của các bạn trong lớp (rất thường xuyên, thường xuyên, không thường xuyên).
b) Phương tiện giao thông các bạn trong lớp sử dụng để đến trường.
Xem lời giải chi tiết Bài 5.14
a) Mức độ tập thể dục buổi sáng:
- Phương pháp thu thập: Lập phiếu hỏi (hoặc phỏng vấn trực tiếp từng bạn trong lớp).
- Loại dữ liệu: Dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự (theo mức độ thường xuyên từ thấp đến cao: không thường xuyên $\to$ thường xuyên $\to$ rất thường xuyên).
b) Phương tiện giao thông đến trường:
- Phương pháp thu thập: Lập phiếu hỏi, phỏng vấn hoặc quan sát.
- Loại dữ liệu: Dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự (ví dụ: xe đạp, xe buýt, đi bộ, xe máy do bố mẹ chở,...).
Các dữ liệu thu được trong mỗi trường hợp sau có đảm bảo tính đại diện không?
a) Để xác định sức bật cao của học sinh khối 7, giáo viên đã yêu cầu các bạn trong câu lạc bộ bóng rổ bật cao và ghi lại kết quả;
b) Để khảo sát ý kiến của học sinh về quy định mới, nhà trường đã chọn ngẫu nhiên một số học sinh khối 7 và phát phiếu khảo sát.
Xem lời giải chi tiết Bài 5.15
a) Dữ liệu thu được không đảm bảo tính đại diện cho học sinh khối 7 vì các bạn tham gia câu lạc bộ bóng rổ thường có thể lực và sức bật cao vượt trội hơn mức trung bình của học sinh toàn khối.
b) Trường hợp này cần xét mục tiêu của cuộc khảo sát:
- Nếu quy định mới chỉ áp dụng cho riêng học sinh khối 7: Mẫu chọn ngẫu nhiên sẽ đảm bảo tính đại diện cho khối 7.
- Nếu quy định mới áp dụng cho toàn trường (các khối 6, 7, 8, 9): Mẫu chỉ chọn học sinh khối 7 sẽ không đảm bảo tính đại diện cho học sinh toàn trường vì thiếu ý kiến của các khối lớp khác.
Biểu đồ Hình 5.36 được trích từ báo cáo tổng kết của một tỉnh về thể trạng học sinh Trung học cơ sở tại tỉnh này.
Một trường Trung học cơ sở của tỉnh có $1\,500$ học sinh. Em hãy ước lượng số học sinh béo phì của trường đó.
Xem lời giải chi tiết Bài 5.16
Quan sát biểu đồ quạt tròn Hình 5.36, tỉ lệ học sinh béo phì là $15\%$.
Ước lượng số học sinh béo phì của trường THCS đó là:
Vậy trong trường đó có khoảng $225$ học sinh béo phì.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ không khí trung bình tại Hà Nội trong 6 năm từ 2014 đến 2019.
| Năm | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nhiệt độ TB (°C) | $24{,}6$ | $25{,}3$ | $25{,}2$ | $25{,}1$ | $25{,}1$ | $25{,}9$ |
Xem lời giải chi tiết Bài 5.17
Hướng dẫn vẽ biểu đồ:
- Trục hoành biểu diễn các năm: $2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019$.
- Trục tung biểu diễn nhiệt độ trung bình (°C) từ $24{,}0$ đến $26{,}5$.
- Xác định các điểm mốc: $(2014; 24{,}6)$, $(2015; 25{,}3)$, $(2016; 25{,}2)$, $(2017; 25{,}1)$, $(2018; 25{,}1)$, $(2019; 25{,}9)$.
- Nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng và điền nhãn số liệu.
