a) Ta có $a = \frac{y}{x} = \frac{-4}{2} = -2$. Do đó công thức tính $y$ theo $x$ là: $y = -2x$.

b) Khi $x = 3$ thì $y = -2 \cdot 3 = -6$.

c) Từ $y = -2x$ suy ra $x = -\frac{1}{2}y$. Do đó khi $y = 0{,}8$ thì:

$$x = -\frac{1}{2} \cdot 0{,}8 = -0{,}4$$

Gọi khối lượng đậu tương là $x\ (\text{g})$ và khối lượng protein tương ứng là $y\ (\text{g})$.

Cứ $100\text{ g}$ đậu tương có $34\text{ g}$ protein, nên ta có công thức:

$$y = \frac{34}{100}x = 0{,}34x$$

Vậy khối lượng protein tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương theo hệ số tỉ lệ $a = 0{,}34$ (hoặc $\frac{17}{50}$).

Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là $x, y$ (bộ). Điều kiện: $x, y \in \mathbb{N}^*$.

Theo đề bài: $y - x = 20$.

Vì năng suất mỗi công nhân như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân. Ta có:

$$\frac{x}{25} = \frac{y}{30}$$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{25} = \frac{y}{30} = \frac{y - x}{30 - 25} = \frac{20}{5} = 4$$

Suy ra:

• $x = 4 \cdot 25 = 100$ (bộ quần áo);
• $y = 4 \cdot 30 = 120$ (bộ quần áo).

Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo.

Gọi khối lượng của hai thanh kim loại lần lượt là $m_1, m_2\ (\text{g})$ ($m_1, m_2 > 0$).

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng tỉ lệ thuận với thể tích:

$$\frac{m_1}{10} = \frac{m_2}{15}$$

Do $15 > 10$ nên $m_2 > m_1$, suy ra $m_2 - m_1 = 40\text{ g}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{m_1}{10} = \frac{m_2}{15} = \frac{m_2 - m_1}{15 - 10} = \frac{40}{5} = 8$$

Suy ra:

• $m_1 = 8 \cdot 10 = 80\text{ (g)}$;
• $m_2 = 8 \cdot 15 = 120\text{ (g)}$.

Vậy thanh thứ nhất nặng $80\text{ g}$ và thanh thứ hai nặng $120\text{ g}$.

Hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là: $a = \frac{y_1}{x_1} = \frac{-6}{2} = -3$.

Công thức mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng là: $y = -3x$ (hay $x = -\frac{1}{3}y$).

Từ đó ta tính được:

• Khi $x = 4 \implies y = -3 \cdot 4 = -12$.
• Khi $x = 5 \implies y = -3 \cdot 5 = -15$.
• Khi $y = 9 \implies x = -\frac{1}{3} \cdot 9 = -3$.
• Khi $y = 18 \implies x = -\frac{1}{3} \cdot 18 = -6$.
• Khi $y = 1{,}5 \implies x = -\frac{1}{3} \cdot 1{,}5 = -0{,}5$.

Bảng số liệu hoàn chỉnh:

Vì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên: $y = ax$ ($a \ne 0$).

Vì $x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên: $x = bz$ ($b \ne 0$).

Thay $x = bz$ vào công thức $y = ax$, ta được:

$$y = a(bz) = (ab)z$$

Vì $a \ne 0$ và $b \ne 0$ nên $ab \ne 0$.

Do đó, $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ là $ab$.

Gọi lượng hoá chất trong ba chiếc lọ lần lượt là $x, y, z$ (lít). Điều kiện: $x, y, z > 0$.

Theo đề bài: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ và $x + y + z = 1{,}5$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{4 + 5 + 6} = \frac{1{,}5}{15} = 0{,}1$$

Suy ra:

• $x = 0{,}1 \cdot 4 = 0{,}4\text{ (lít)}$;
• $y = 0{,}1 \cdot 5 = 0{,}5\text{ (lít)}$;
• $z = 0{,}1 \cdot 6 = 0{,}6\text{ (lít)}$.

Vậy ba chiếc lọ lần lượt đựng $0{,}4$ lít; $0{,}5$ lít và $0{,}6$ lít hoá chất.