Luyện tập trang 92

• Các đỉnh: $M, N, P, Q, M', N', P', Q'$.
• Các cạnh:
  • 4 cạnh đáy dưới: $MN, NP, PQ, QM$.
  • 4 cạnh đáy trên: $M'N', N'P', P'Q', Q'M'$.
  • 4 cạnh bên: $MM', NN', PP', QQ'$.
• Các đường chéo: $MP', NQ', PM', QN'$.

Thể tích của thùng rác dạng hình hộp chữ nhật là:

$$V = a \cdot b \cdot c = 30 \cdot 24 \cdot 61 = 43\ 920\text{ (cm}^3\text{)}$$

Đáp số: $43\ 920\text{ cm}^3$ (xấp xỉ $43{,}92\text{ lít}$).

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

$$S_{xq} = 4 \cdot a^2 = 4 \cdot 30^2 = 4 \cdot 900 = 3\ 600\text{ (cm}^2\text{)}$$

Diện tích mặt đáy của hình lập phương là:

$$S_đ = a^2 = 30^2 = 900\text{ (cm}^2\text{)}$$

Vì chiếc hộp không có nắp nên diện tích vải bạn Thanh cần dùng gồm 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy:

$$S = S_{xq} + S_đ = 3\ 600 + 900 = 4\ 500\text{ (cm}^2\text{)}$$

Đáp số: $4\ 500\text{ cm}^2$ (hoặc tính nhanh: $5 \cdot a^2 = 5 \cdot 900 = 4\ 500\text{ cm}^2$).

• 8 đỉnh: $M, N, P, Q, E, F, G, H$.
• 12 cạnh:
  • 4 cạnh mặt đáy trên: $MN, NP, PQ, QM$.
  • 4 cạnh mặt đáy dưới: $EF, FG, GH, HE$.
  • 4 cạnh bên: $ME, NF, PG, QH$.
• 4 đường chéo: $MG, NH, PE, QF$.

a) Thể tích của chiếc hộp đa năng là:

$$V = a \cdot b \cdot c = 50 \cdot 40 \cdot 30 = 60\ 000\text{ (cm}^3\text{)}$$

b) Bề mặt ngoài của chiếc hộp gồm cả 6 mặt (4 mặt xung quanh và 2 mặt đáy):

Diện tích xung quanh là: $S_{xq} = 2 \cdot (50 + 40) \cdot 30 = 2 \cdot 90 \cdot 30 = 5\ 400\text{ (cm}^2\text{)}$.

Diện tích hai mặt đáy là: $2 \cdot S_đ = 2 \cdot (50 \cdot 40) = 4\ 000\text{ (cm}^2\text{)}$.

Diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp là:

$$S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot S_đ = 5\ 400 + 4\ 000 = 9\ 400\text{ (cm}^2\text{)}$$

Đáp số: a) $60\ 000\text{ cm}^3$; b) $9\ 400\text{ cm}^2$.

Thể tích của mỗi viên đá nhỏ hình lập phương là:

$$V_1 = a^3 = 2^3 = 8\text{ (cm}^3\text{)}$$

Tổng thể tích của $18$ viên đá lạnh trong khay là:

$$V = 18 \cdot V_1 = 18 \cdot 8 = 144\text{ (cm}^3\text{)}$$

Đáp số: $144\text{ cm}^3$.

Bước 1: Tính thể tích 25 viên gạch được thả vào thùng:

Thể tích của 1 viên gạch là: $V_1 = 2 \cdot 1 \cdot 0{,}5 = 1\text{ (dm}^3\text{)}$.

Thể tích của 25 viên gạch là: $V_{gạch} = 25 \cdot 1 = 25\text{ (dm}^3\text{)}$.

Bước 2: Tính độ cao nước dâng thêm:

Diện tích mặt đáy của thùng hình lập phương là: $S_đ = 7 \cdot 7 = 49\text{ (dm}^2\text{)}$.

Vì 25 viên gạch chìm hoàn toàn trong nước nên thể tích nước dâng lên bằng đúng thể tích 25 viên gạch:

$$\Delta h = \frac{V_{gạch}}{S_đ} = \frac{25}{49}\text{ (dm)}$$

Bước 3: Tính khoảng cách từ mực nước sau khi dâng tới miệng thùng:

Độ sâu của mực nước sau khi thả gạch là:

$$h_{mới} = 4 + \frac{25}{49} = \frac{221}{49}\text{ (dm)}$$

Khoảng cách từ mực nước mới tới miệng thùng (thùng cao $7\text{ dm}$) là:

$$d = 7 - h_{mới} = 7 - \frac{221}{49} = \frac{343 - 221}{49} = \frac{122}{49} \approx 2{,}49\text{ (dm)}$$

Đáp số: $\frac{122}{49}\text{ dm}$ (xấp xỉ $2{,}49\text{ dm}$).