Luyện tập trang 100

• Các đỉnh: $A, B, C, M, N, P$.

• Các cạnh: $AB, BC, CA, MN, NP, PM, AM, BN, CP$.

• Các mặt bên: Các hình chữ nhật $ABNM, BCPN, ACPM$.

• Các mặt đáy: Hai tam giác $ABC$ và $MNP$.

Diện tích đáy tam giác vuông là:

$$S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 90 = 2700\text{ (cm}^2\text{)}$$

Thể tích của khối gỗ là:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = 2700 \cdot 70 = 189\ 000\text{ (cm}^3\text{)} = 0{,}189\text{ (m}^3\text{)}$$

a) Diện tích đáy lăng trụ là:

$$S_{\text{đáy}} = \frac{3{,}2 \cdot 1{,}2}{2} = 1{,}92\text{ (m}^2\text{)}$$

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = 1{,}92 \cdot 5 = 9{,}6\text{ (m}^3\text{)}$$

b) Chu vi đáy tam giác là:

$$C = 2 + 2 + 3{,}2 = 7{,}2\text{ (m)}$$

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

$$S_{xq} = C \cdot h = 7{,}2 \cdot 5 = 36\text{ (m}^2\text{)}$$

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

$$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{\text{đáy}} = 36 + 2 \cdot 1{,}92 = 39{,}84\text{ (m}^2\text{)}$$

Diện tích mặt đáy tiếp đất (hình chữ nhật kích thước $5\text{ m} \times 3{,}2\text{ m}$) là:

$$S_{\text{đất}} = 5 \cdot 3{,}2 = 16\text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy diện tích vải bạt cần có để dựng lều là:

$$S = S_{tp} - S_{\text{đất}} = 39{,}84 - 16 = 23{,}84\text{ (m}^2\text{)}$$

• Các đỉnh: $M, N, P, Q, M', N', P', Q'$.

• Các cạnh đáy: $MN, NP, PQ, QM, M'N', N'P', P'Q', Q'M'$.

• Các cạnh bên: $MM', NN', PP', QQ'$.

• Các mặt bên: Các hình chữ nhật $MNN'M', NPP'N', PQQ'P', QMM'Q'$.

• Hai mặt đáy: Tứ giác $MNPQ$ và tứ giác $M'N'P'Q'$.

a) Diện tích đáy tam giác vuông là:

$$S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\text{ (cm}^2\text{)}$$

Thể tích cái bánh ngọt là:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = 24 \cdot 3 = 72\text{ (cm}^3\text{)}$$

b) Chu vi đáy tam giác là:

$$C = 6 + 8 + 10 = 24\text{ (cm)}$$

Diện tích xung quanh của hộp là:

$$S_{xq} = C \cdot h = 24 \cdot 3 = 72\text{ (cm}^2\text{)}$$

Diện tích vật liệu cần dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng:

$$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{\text{đáy}} = 72 + 2 \cdot 24 = 72 + 48 = 120\text{ (cm}^2\text{)}$$

Mặt cắt ngang của mương (mặt đáy của hình lăng trụ đứng) là một hình thang có:

• Đáy lớn (bề mặt mương): $a = 1{,}8\text{ m}$.
• Đáy nhỏ (đáy mương): $b = 1{,}2\text{ m}$.
• Chiều cao hình thang (độ sâu mương): $h_{\text{thang}} = 1{,}5\text{ m}$.

Diện tích đáy hình thang là:

$$S_{\text{đáy}} = \frac{(1{,}8 + 1{,}2) \cdot 1{,}5}{2} = \frac{3 \cdot 1{,}5}{2} = 2{,}25\text{ (m}^2\text{)}$$

Chiều cao của hình lăng trụ đứng (chiều dài mương) là $h = 20\text{ m}$.

Thể tích đất phải đào lên là:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = 2{,}25 \cdot 20 = 45\text{ (m}^3\text{)}$$