Lý thuyết Bài 10: Số nguyên tố
Hiểu rõ định nghĩa số nguyên tố (chỉ có 2 ước là 1 và chính nó) và hợp số (có nhiều hơn 2 ước); phân biệt số 0 và số 1; thành thạo hai phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây và sơ đồ cột; tìm hiểu sàng Eratosthenes; giải trọn vẹn Hoạt động, Luyện tập, Vận dụng và Bài tập SGK 2.17 - 2.24 trang 38 - 42.
Bài 10: Số nguyên tố
Làm quen với những "viên gạch nguyên tử" cơ bản nhất của toán học: số nguyên tố và hợp số; nắm vững phương pháp phân tích một hợp số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây và sơ đồ cột; tìm hiểu thuật toán sàng Eratosthenes kỳ diệu từ thời cổ đại.
- Số nguyên tố.
- Hợp số.
- Thừa số nguyên tố, ước nguyên tố.
- Nhận biết khái niệm số nguyên tố và hợp số.
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản.
Tình huống mở đầu: Bài toán cắm hoa hồng của bạn Mai
SGK Toán 6 - Trang 38
"Mẹ mua một bó hoa có $11$ bông hoa hồng. Bạn Mai giúp mẹ cắm các bông hoa này vào các lọ nhỏ sao cho số hoa trong mỗi lọ là như nhau. Mai nhận thấy không thể cắm đều số bông hoa này vào các lọ (mỗi lọ có nhiều hơn $1$ bông) cho dù số lọ hoa là $2; 3; 4; 5; \dots$
Nhưng nếu bỏ ra $1$ bông còn $10$ bông thì lại cắm đều được vào $2$ lọ, mỗi lọ có $5$ bông hoa.
Vậy, số $11$ và số $10$ có gì khác nhau, điều này có liên quan gì đến các ước của chúng?"
Còn số $10$ có tới $4$ ước là $\{1; 2; 5; 10\}$ (có thể chia thành $2$ lọ mỗi lọ $5$ bông, hoặc $5$ lọ mỗi lọ $2$ bông) → đó là Hợp số!
Số nguyên tố và Hợp số
a) Khám phá Bảng 2.1 (SGK trang 38)
Tìm các ước và đếm số lượng ước của các số từ $2$ đến $11$:
| Số | Tập hợp các ước | Số lượng ước | Phân loại |
|---|---|---|---|
| $2$ | $1; 2$ | $2$ ước | Số nguyên tố |
| $3$ | $1; 3$ | $2$ ước | Số nguyên tố |
| $4$ | $1; 2; 4$ | $3$ ước | Hợp số |
| $5$ | $1; 5$ | $2$ ước | Số nguyên tố |
| $6$ | $1; 2; 3; 6$ | $4$ ước | Hợp số |
| $7$ | $1; 7$ | $2$ ước | Số nguyên tố |
| $8$ | $1; 2; 4; 8$ | $4$ ước | Hợp số |
| $9$ | $1; 3; 9$ | $3$ ước | Hợp số |
| $10$ | $1; 2; 5; 10$ | $4$ ước | Hợp số |
| $11$ | $1; 11$ | $2$ ước | Số nguyên tố |
Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.
Là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước (tức là có thêm ước khác $1$ và chính nó).
Để khẳng định một số lớn hơn 1 là hợp số, ta thường sử dụng các dấu hiệu chia hết để chỉ ra số đó có ít nhất một ước khác $1$ và chính nó (không cần phải liệt kê hết tất cả các ước).
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Tách số cần phân tích thành tích của hai thừa số bất kì lớn hơn 1; tiếp tục tách các hợp số cho đến khi tất cả các nhánh đều là số nguyên tố:
Lần lượt chia số cho các ước nguyên tố nhỏ nhất (từ $2, 3, 5, 7, \dots$) cho đến khi nhận được thương là $1$:
$36 : 2 = 18; \ 18 : 2 = 9; \ 9 : 3 = 3; \ 3 : 3 = 1$.
⇒ $36 = 2^2 \cdot 3^2$.
$105 : 3 = 35; \ 35 : 5 = 7; \ 7 : 7 = 1$.
⇒ $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$.
Nhà toán học Hi Lạp cổ đại Eratosthenes (sinh năm 276 TCN) đã phát minh ra thuật toán "sàng" số nguyên tố cực kì thông minh:
- Viết bảng các số từ $1$ đến $50$.
- Gạch bỏ số $1$ (vì $1$ không là số nguyên tố).
- Giữ lại số $2$, gạch bỏ tất cả các bội của $2$ lớn hơn $2$ ($4, 6, 8, \dots$).
- Giữ lại số $3$, gạch bỏ tất cả các bội của $3$ lớn hơn $3$ ($6, 9, 12, \dots$).
- Giữ lại số $5$, gạch bỏ tất cả các bội của $5$ lớn hơn $5$ ($10, 15, 20, \dots$).
- Giữ lại số $7$, gạch bỏ tất cả các bội của $7$ lớn hơn $7$ ($14, 21, 28, 35, 42, 49$).
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Bảng tổng kết cốt lõi Bài 10
- Lớn hơn 1.
- Chỉ có đúng 2 ước (1 và chính nó).
- Số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Lớn hơn 1.
- Có nhiều hơn 2 ước.
- Thường dùng dấu hiệu chia hết để nhận diện.
- Mọi hợp số đều phân tích được.
- Sơ đồ cây hoặc Sơ đồ cột.
- Viết gọn bằng luỹ thừa.