Lý thuyết Bài 2: Cách ghi số tự nhiên
Hệ thập phân, các hàng và lớp, giá trị của chữ số, biểu diễn số thành tổng giá trị các chữ số, cách đọc và viết số La Mã.
BÀI 2: CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN
Trong lịch sử loài người, số tự nhiên bắt nguồn từ nhu cầu đếm và có từ rất sớm. Trải qua nhiều thế kỉ, con người mới sáng tạo nên hệ thập phân và các cách ghi số thuận tiện như ngày nay.
Trong lịch sử loài người, số tự nhiên bắt nguồn từ nhu cầu đếm và có từ rất sớm. Người xưa đã dùng các vạch khắc trên xương, các nút thắt trên dây hay các kí hiệu tượng hình phức tạp để ghi số.
Trải qua nhiều thế kỉ người ta mới có được cách ghi số tự nhiên như ngày nay, vừa dễ đọc, vừa sử dụng thuận tiện trong đời sống và nghiên cứu khoa học. Cách ghi số tự nhiên đó như thế nào? Chúng ta cùng khám phá trong bài học này!
Kí hiệu số tượng hình cổ đại chạm khắc trên đá
Hệ Thập Phân
Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân (SGK trang 9)
• Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9. Vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
• Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn: 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; 10 nghìn thì bằng 1 chục nghìn;...
1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) phải khác 0.
2. Để dễ đọc, đối với các số có bốn chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái.
Đọc là: "Hai trăm hai mươi mốt tỉ, bảy trăm linh bảy triệu, hai trăm sáu mươi ba nghìn, năm trăm chín mươi tám".
| Lớp | Lớp Tỉ | Lớp Triệu | Lớp Nghìn | Lớp Đơn vị | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hàng | Trăm tỉ | Chục tỉ | Tỉ | Trăm triệu | Chục triệu | Triệu | Trăm nghìn | Chục nghìn | Nghìn | Trăm | Chục | Đơn vị |
| Chữ số | 2 | 2 | 1 | 7 | 0 | 7 | 2 | 6 | 3 | 5 | 9 | 8 |
Chỉ dùng ba chữ số 0; 1 và 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi chữ số chỉ viết một lần.
Lời giải chi tiết:
Vì số có 3 chữ số nên chữ số hàng trăm phải khác 0 $\rightarrow$ Chữ số hàng trăm chỉ có thể là 1 hoặc 2.
• Nếu hàng trăm là 1: ta có các số 102 và 120.
• Nếu hàng trăm là 2: ta có các số 201 và 210.
$\Rightarrow$ Tất cả các số viết được là: 102; 120; 201; 210 (gồm đúng 4 số).
Giá trị các chữ số của một số tự nhiên (SGK trang 10)
Trong số $32\ 019$, ta thấy chữ số 2 nằm ở hàng nghìn và có giá trị bằng $2 \times 1\ 000 = 2\ 000$. Tương tự:
- • Chữ số 3 (hàng chục nghìn) có giá trị: $3 \times 10\ 000 = 30\ 000$
- • Chữ số 0 (hàng trăm) có giá trị: $0 \times 100 = 0$
- • Chữ số 1 (hàng chục) có giá trị: $1 \times 10 = 10$
- • Chữ số 9 (hàng đơn vị) có giá trị: $9 \times 1 = 9$
Viết số $32\ 019$ thành tổng giá trị các chữ số của nó:
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.
• $236 = (2 \times 100) + (3 \times 10) + 6$
• $\overline{ab} = (a \times 10) + b$ (với $a \neq 0$)
• $\overline{abc} = (a \times 100) + (b \times 10) + c$ (với $a \neq 0$)
Viết số $34\ 604$ thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Lời giải chi tiết:
$$34\ 604 = 30\ 000 + 4\ 000 + 600 + 4$$
$$= (3 \times 10\ 000) + (4 \times 1\ 000) + (6 \times 100) + 4$$
Lời giải chi tiết:
Phân tích: $492\ 000 = (4 \times 100\ 000) + (9 \times 10\ 000) + (2 \times 1\ 000)$.
$\Rightarrow$ Bác Hoa sẽ trả: 4 tờ 100 nghìn, 9 tờ 10 nghìn và 2 tờ 1 nghìn đồng.
Số La Mã
Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân, người ta còn có những cách ghi số khác. Cách ghi số La Mã xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc cổ ở châu Âu, trên các mặt đồng hồ cổ điển và thường dùng để đánh số thứ tự các thế kỉ, chương sách.
Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng ba kí tự I, V và X (gọi là những chữ số La Mã). Ba chữ số ấy cùng với hai cụm chữ số là IV và IX là năm thành phần cơ bản dùng để ghi số La Mã:
| Thành phần | I | V | X | IV | IX |
| Giá trị thập phân | 1 | 5 | 10 | 4 | 9 |
* Giá trị của mỗi thành phần được giữ nguyên và không thay đổi, dù nó đứng ở bất kì vị trí nào.
Mặt đồng hồ số La Mã cổ điển (I – XII)
Bảng tra cứu số La Mã từ 1 đến 30 (SGK trang 11)
| Số La Mã (1 - 10) | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| Giá trị | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số La Mã (11 - 20) | XI | XII | XIII | XIV | XV | XVI | XVII | XVIII | XIX | XX |
| Giá trị | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Số La Mã (21 - 30) | XXI | XXII | XXIII | XXIV | XXV | XXVI | XXVII | XXVIII | XXIX | XXX |
| Giá trị | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
1. Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần viết nên số đó.
Ví dụ: Số $\text{XXIV}$ có ba thành phần là $\text{X}$, $\text{X}$ và $\text{IV}$ tương ứng với các giá trị $10$, $10$ và $4$. Do đó: $\text{XXIV} = 10 + 10 + 4 = 24$.
2. Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.
a) Viết các số 14 và 27 bằng số La Mã:
• $14 = 10 + 4 \rightarrow \mathbf{XIV}$
• $27 = 20 + 7 \rightarrow \mathbf{XXVII}$
b) Đọc các số La Mã:
• $\text{XVI} = 10 + 5 + 1 \rightarrow \mathbf{16}$
• $\text{XXII} = 20 + 2 \rightarrow \mathbf{22}$
Đề bài: Sử dụng đúng 7 que tính, em xếp được những số La Mã nào?
Gợi ý phân tích số que tính:
• Chữ $\text{I}$ cần 1 que; chữ $\text{V}$ cần 2 que; chữ $\text{X}$ cần 2 que.
• 7 que tính có thể ghép thành các số:
$\text{XVIII}$ ($18$); $\text{XXIII}$ ($23$); $\text{XXIV}$ ($24$); $\text{XXVI}$ ($26$); $\text{XXXI}$ ($31$)...
Mở rộng: Các số La Mã lớn
Ngoài I, V, X, hệ La Mã còn có: L ($50$), C ($100$), D ($500$), M ($1\ 000$) và các cụm XL ($40$), XC ($90$), CD ($400$), CM ($900$).
Ví dụ biểu diễn năm 2019:
Số $\mathbf{MMXIX}$ gồm bốn phần tử: $\text{M}$ ($1\ 000$), $\text{M}$ ($1\ 000$), $\text{X}$ ($10$) và $\text{IX}$ ($9$):
$$\text{MMXIX} = 1\ 000 + 1\ 000 + 10 + 9 = 2\ 019$$
Hệ Nhị Phân Trong Tin Học
Khoa học máy tínhHệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Chẳng hạn, trong hệ nhị phân, hai số $100$ và $1\ 001$ lần lượt biểu diễn số $4$ và $9$ trong hệ thập phân.