Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Cạnh đối diện góc $\alpha$ là $4$, cạnh huyền là $5$.

Do đó:

$$\sin \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{4}{5}$$

Đáp án đúng là A.

Ta có cạnh đối diện góc $\alpha$ là $4$, cạnh kề là $3$.

• • $\tan \alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}} = \dfrac{4}{3}$
• • $\cot \alpha = \dfrac{\text{kề}}{\text{đối}} = \dfrac{3}{4}$

Đáp án đúng là B.

Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có:

• • Cạnh huyền là $PN$.
• • Cạnh đối diện góc $\widehat{MNP}$ là cạnh $MP$.

Do đó:

$$\sin \widehat{MNP} = \dfrac{MP}{PN}$$

Đáp án đúng là B.

Cạnh kề với góc $\widehat{MNP}$ là cạnh $MN$, cạnh huyền là $PN$.

Do đó:

$$\cos \widehat{MNP} = \dfrac{MN}{PN}$$

Đáp án đúng là A.

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

Cạnh đối góc $B$ là $AC$, cạnh kề góc $B$ là $AB$.

Theo định nghĩa tang của góc nhọn:

$$\tan B = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}} = \dfrac{AC}{AB}$$

Đáp án đúng là B.

Hai góc $\alpha$ và $90^\circ - \alpha$ là hai góc phụ nhau.

Theo định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: sin của góc này bằng côsin của góc kia.

$$\sin (90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$$

Đáp án đúng là A.

Theo bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt:

$$\tan 30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$$

Đáp án đúng là C.

Gọi góc nhọn nhỏ hơn là $\alpha$, góc nhọn lớn hơn là $2\alpha$.

Do tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^\circ$:

$$\alpha + 2\alpha = 90^\circ \iff 3\alpha = 90^\circ \iff \alpha = 30^\circ$$

Góc nhọn lớn hơn là $2\alpha = 60^\circ$.

Mọi tam giác vuông này đều có ba góc bằng $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$, do đó chúng luôn đồng dạng với nhau (theo trường hợp góc - góc).

Đáp án đúng là B.

Góc nhọn lớn hơn có số đo là $60^\circ$.

Ta có:

• • $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
• • $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$

Đáp án đúng là B.

Ta có $\sin \alpha = \dfrac{AC}{BC}$, $\cos \alpha = \dfrac{AB}{BC}$.

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \dfrac{AC^2 + AB^2}{BC^2}$$

Theo định lí Pythagore: $AB^2 + AC^2 = BC^2$, do đó:

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \dfrac{BC^2}{BC^2} = 1$$

Đáp án đúng là B.

Theo định nghĩa trong SGK Toán 9:

Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ ($R > 0$), kí hiệu $(O; R)$, là hình gồm tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$.

Đáp án đúng là B.

Vị trí của điểm $M$ đối với $(O; R)$:

• • $OM = R \iff M$ nằm trên đường tròn.
• • $OM < R \iff M$ nằm trong đường tròn.
• • $OM > R \iff M$ nằm ngoài đường tròn.

Khi $OM \le R$ thì điểm $M$ nằm trong hoặc nằm trên đường tròn (thuộc hình tròn), do đó khẳng định D là sai.

Đáp án đúng là D.

Theo mục Nhận xét trang 84 SGK: Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn $(O; R)$.

Đáp án đúng là C.

Vì $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên $OA = OB = \dfrac{AB}{2}$.

Khoảng cách từ $O$ đến $A$ và $B$ đều bằng nhau nên đường tròn tâm $O$ bán kính $OA = \dfrac{AB}{2}$ đi qua cả $A$ và $B$. Đường tròn này được gọi là đường tròn đường kính $AB$.

Đáp án đúng là B.

Gọi $O$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$.

Trong tam giác vuông $ABC$, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: $OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}$.

Do đó ba điểm $A, B, C$ cùng cách đều điểm $O$, tức là cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$.

Đáp án đúng là C.