Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Nhân phương trình thứ nhất với 10: $2x + y = 3 \implies y = 3 - 2x$.

Thế vào phương trình thứ hai: $3x + (3 - 2x) = 5 \iff x = 2$.

Suy ra $y = 3 - 2(2) = -1$.

Vậy nghiệm của hệ là $(2; -1)$. Chọn B.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4: $6x - 4y = 2$.

Phương trình này trùng hoàn toàn với phương trình thứ hai.

Do đó hệ có vô số nghiệm: $(x; \frac{3}{2}x - \frac{1}{2})$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Chọn C.

Nhân phương trình thứ nhất với 3: $1{,}5x + 6y = -7{,}5$.

Nhân phương trình thứ hai với 2: $1{,}4x - 6y = 16{,}2$.

Cộng hai phương trình: $2{,}9x = 8{,}7 \implies x = 3$.

Thay $x = 3$ vào phương trình 1: $2y = -2{,}5 - 1{,}5 = -4 \implies y = -2$.

Vậy nghiệm là $(3; -2)$. Chọn A.

Nhân phương trình 1 với 8: $40x - 24y = -16$.

Nhân phương trình 2 với 3: $42x + 24y = 57$.

Cộng hai phương trình lại: $82x = 41 \implies x = \frac{41}{82} = 0{,}5$.

Thay $x = 0{,}5$ vào phương trình 1: $5(0{,}5) - 3y = -2 \iff 3y = 4{,}5 \implies y = 1{,}5$.

Vậy nghiệm là $(0{,}5; 1{,}5)$. Chọn B.

Đặt $u = x - 2$ và $v = 1 + y$. Ta có hệ bậc nhất theo $u, v$:

$$\begin{cases} 2u + 3v = -2 \\ 3u - 2v = -3 \end{cases}$$

Nhân phương trình 1 với 2 và phương trình 2 với 3, cộng lại: $13u = -13 \implies u = -1$.

Suy ra $3v = -2 - 2(-1) = 0 \implies v = 0$.

Từ đó: $x - 2 = -1 \implies x = 1$ và $1 + y = 0 \implies y = -1$.

Vậy nghiệm là $(1; -1)$. Chọn B.

ĐKXĐ: $x \ne 1$. Quy đồng mẫu thức hai vế: $(x^2 + x + 1) + 2(x - 1) = x^2 + x \iff x^2 + 3x - 1 = x^2 + x \iff 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ). Chọn A.

ĐKXĐ: $x \ne \pm 3$. Khử mẫu: $x(x - 3) - 2(x + 3) = -2x - 6 \iff x^2 - 3x = 0 \iff x(x - 3) = 0$. Ta có $x = 0$ (thỏa mãn) và $x = 3$ (loại vì trùng ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm là $S = \{0\}$. Chọn B.

Vì $a < b \implies -2a > -2b \implies -2a - 5 > -2b - 5$. Lại có $-5 > -7 \implies -2b - 5 > -2b - 7$. Theo tính chất bắc cầu: $-2a - 5 > -2b - 7$. Chọn C.

Chuyển vế đặt nhân tử chung: $(x + 1)[2 - (5x - 1)] = 0 \iff (x + 1)(3 - 5x) = 0 \implies x = -1$ hoặc $x = \frac{3}{5}$. Chọn A.

Chuyển vế: $x[(-4x + 3) - (2x + 5)] = 0 \iff x(-6x - 2) = 0 \implies x = 0$ hoặc $x = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$. Chọn B.

ĐKXĐ: $x \ne -2$. Quy đồng mẫu thức: $(x^2 - 2x + 4) - 2(x + 2) = x - 4 \iff x^2 - 4x = x - 4 \iff x^2 - 5x + 4 = 0 \iff (x - 1)(x - 4) = 0 \implies x = 1$ hoặc $x = 4$ (cả hai đều thỏa mãn). Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm. Chọn C.

ĐKXĐ: $x \ne \pm 4$. Khử mẫu: $2x(x + 4) + 3(x - 4) = x - 12 \iff 2x^2 + 10x = 0 \iff 2x(x + 5) = 0 \implies x = 0$ hoặc $x = -5$. Cả hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ. Tổng hai nghiệm là $0 + (-5) = -5$. Chọn A.

Từ $a > b \implies 4a > 4b \implies 4a + 4 > 4b + 4$. Vì $4 > 3 \implies 4b + 4 > 4b + 3$. Suy ra $4a + 4 > 4b + 3$. Chọn A.