Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta có: $\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$ (vì $1 < \sqrt{3}$).

Do đó: $A = (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{3} = -1$. Chọn A.

$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1$. Chọn B.

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$. Chọn A.

Ta có: $x\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x})^3 + 1^3 = (\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)$.

Suy ra: $P = (\sqrt{x} + 1) - 1 = \sqrt{x}$. Chọn A.

$M = |\sqrt{3} - \sqrt{2}| + |1 - \sqrt{2}| = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{3} - 1$. Chọn A.

Vì $\sqrt{7} < 3 \implies \sqrt{7} - 3 < 0 \implies |\sqrt{7} - 3| = 3 - \sqrt{7}$.

Do đó: $N = (3 - \sqrt{7}) + (\sqrt{7} + 3) = 6$. Chọn B.

Ta có: $\sqrt{3}\sqrt{192} - \sqrt{3}\sqrt{75} = \sqrt{576} - \sqrt{225} = 24 - 15 = 9$. Chọn A.

Tử số: $-3(3\sqrt{2}) + 5(5\sqrt{2}) - 8\sqrt{2} = (-9 + 25 - 8)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.

Phân thức: $\frac{8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}} = \frac{8}{7}$. Chọn A.

$(1 - \sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}$. Chọn A.

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$. Chọn A.

$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$. Vì $x \ge 2 \implies x - 2 \ge 0 \implies |x - 2| = x - 2$. Chọn A.

Với $x \ge 2$, $\sqrt{x^2 - 4x + 4} = x - 2$. Do đó: $T = x - (x - 2) = 2$ (không phụ thuộc vào $x$). Chọn A.

Nhân cả tử và mẫu với $(\sqrt{5} + \sqrt{3})$: $\frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$. Chọn A.

Vì tử số $3 > 0$ nên biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số $2 - x > 0 \iff x < 2$. Chọn A.

Ta rút gọn từng số hạng:

- Số hạng thứ nhất: $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+3)}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}+3$.

- Số hạng thứ hai: nhân lượng liên hợp $\frac{1}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}+2}{5 - 4} = \sqrt{5}+2$.

Suy ra $A = (\sqrt{5}+3) - (\sqrt{5}+2) = 1$.