Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta có:

- $\sqrt{(\sqrt{7}-2)^2} = |\sqrt{7}-2| = \sqrt{7}-2$ (vì $\sqrt{7} > \sqrt{4} = 2$).

- $\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$.

- $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{56}{2}} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.

Thay vào: $B = (\sqrt{7}-2) - 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = (1 - 3 + 2)\sqrt{7} - 2 = -2$.

Khai căn tử số:

$\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$.

$\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2} = |\sqrt{3}-\sqrt{2}| = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ (do $\sqrt{3} > \sqrt{2}$).

Tử số $= (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$.

Mẫu số $= 2\sqrt{12} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Vậy $C = \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$.

Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt[3]{A^3} = A$:

Tử số: $\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3} - 1 = (\sqrt{2}+1) - 1 = \sqrt{2}$.

Mẫu số: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.

Do đó $D = \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5}$.

Biến đổi từng số hạng đồng dạng theo $\sqrt{5}$:

- $3\sqrt{45} = 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$.

- $\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{5}$.

- $2\sqrt{245} = 2\sqrt{49 \cdot 5} = 2 \cdot 7\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$.

Vậy $E = 9\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 14\sqrt{5} = (9+5-14)\sqrt{5} = 0$.

Đặt nhân tử chung ở tử số:

- $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1} = \frac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1} = 2$.

- $\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1} = \sqrt{7}$.

Do đó $F = 2 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 2$.

Biến đổi từng phần:

- $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \frac{-\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$.

- $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-1) = 6 - \sqrt{3}$.

- $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

Vậy $G = -\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6$.

Thay $v = 10\text{ m/s}$ vào công thức:

$$F = 30 \cdot 10^2 = 30 \cdot 100 = 3\,000\text{ (N)}.$$

Để cánh buồm không bị hỏng, áp lực gió phải thoả mãn:

$$F \le 12\,000 \iff 30v^2 \le 12\,000 \iff v^2 \le \frac{12\,000}{30} = 400.$$

Vì vận tốc $v > 0$, ta có $v \le \sqrt{400} = 20\text{ m/s}$.

Vậy tốc độ gió tối đa là $20\text{ m/s}$.

Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc ba $\sqrt[3]{A^3} = A$ với mọi biểu thức $A$:

$$\sqrt[3]{(-x-1)^3} = -x - 1 = -(x+1).$$

Nhận dạng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:

$$8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot (2x) \cdot 1^2 - 1^3 = (2x - 1)^3.$$

Do đó: $\sqrt[3]{8x^3 - 12x^2 + 6x - 1} = \sqrt[3]{(2x - 1)^3} = 2x - 1$.

Rút gọn $P$:

$$P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x - 1} = \frac{2x}{x - 1}.$$

Thay $x = 101$ vào biểu thức:

$$P = \frac{2 \cdot 101}{101 - 1} = \frac{202}{100} = 2{,}02.$$

Độ dài cạnh hình lập phương: $x = \sqrt[3]{216} = 6\text{ (dm)}$.

Vì thùng không có nắp trên nên thùng chỉ gồm $1$ mặt đáy và $4$ mặt bên, tức tổng cộng $5$ mặt hình vuông.

Diện tích bìa cứng cần dùng: $S = 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180\text{ (dm}^2\text{)}$.

Số dương $4$ có hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{4} = 2$ và $-\sqrt{4} = -2$.

Căn bậc hai số học của số dương $49$ là số không âm $\sqrt{49} = 7$.

Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc ba $\sqrt[3]{A^3} = A$ với mọi biểu thức $A$:

$$\sqrt[3]{(4 - \sqrt{17})^3} = 4 - \sqrt{17}.$$

Diện tích hình tròn $S = \pi R^2 = 4 \implies R = \sqrt{\frac{4}{\pi}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$.

Đường kính $d = 2R = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \approx \frac{4}{1{,}77245} \approx 2{,}25676 \approx 2{,}26\text{ (m)}$.

Khi vật chạm đất thì quãng đường rơi $S = 396{,}9\text{ m}$:

$$4{,}9 t^2 = 396{,}9 \iff t^2 = \frac{396{,}9}{4{,}9} = 81.$$

Vì $t > 0 \implies t = \sqrt{81} = 9\text{ (giây)}$.