Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Vì mỗi phần tử trong mẫu dữ liệu đều được đếm đúng một lần vào tần số của giá trị tương ứng, nên tổng các tần số luôn bằng số lượng phần tử của mẫu (kí hiệu là $N$).

Biểu đồ tần số biểu diễn số lần xuất hiện (tần số) của các giá trị. Trong biểu đồ đã cho, chiều cao mỗi cột là số đo nhiệt độ trung bình ($^\circ\text{C}$) của từng tỉnh/thành phố chứ không phải số lần lặp lại, nên đó không phải biểu đồ tần số.

Tổng số học sinh lớp 9D tham gia dự đoán là:

$$N = 8 + 15 + 12 + 5 = 40\text{ (học sinh)}$$

Đội bóng có tần số lớn nhất là đội tuyển Anh với $15$ bạn dự đoán.

Tần số tham gia các CLB lần lượt là: Võ thuật: $6$, Tiếng Anh: $9$, Nghệ thuật: $5$.

Tổng số học sinh là: $6 + 9 + 5 = 20$ (học sinh).

Nhìn vào biểu đồ cột, cột biểu diễn Xe buýt có chiều cao lớn nhất tương ứng với tần số $9$ ngày.

Do đó Mai đến trường bằng xe buýt nhiều ngày nhất.

Tổng số xe ô tô qua trạm thu phí là tổng tần số các loại xe:

$$N = 9 + 14 + 5 + 3 = 31\text{ (xe)}$$

Điểm cao nhất trên biểu đồ đoạn thẳng là điểm có tung độ bằng $14$, ứng với loại Xe 7 chỗ.

Vậy xe 7 chỗ đi qua trạm thu phí nhiều nhất.

So sánh tần số của các loại thiên tai: $94 > 71 > 9 > 6$.

Vậy Bão xảy ra nhiều nhất với tần số $94$ lần.

Đếm số lần xuất hiện của điểm $8$ trong dãy: có 4 lần xuất hiện (ở các vị trí 1, 4, 6, 9).

Do đó tần số của điểm $8$ là $4$.

Theo quy chuẩn vẽ biểu đồ tần số, trục nằm ngang (trục hoành) dùng để ghi các giá trị khác nhau của dữ liệu, còn trục thẳng đứng (trục tung) dùng để ghi tần số tương ứng của các giá trị đó.

Số học sinh làm được ít nhất 4 bài tập là những bạn làm được 4 bài hoặc 5 bài.

Số học sinh thỏa mãn là: $7 + 5 = 12$ (học sinh).

Theo định nghĩa trong SGK Toán 9, tần số tương đối $f_i$ của giá trị $x_i$ là tỉ số giữa tần số $m_i$ và kích thước mẫu $n$, biểu diễn dưới dạng phần trăm:

$$f_i = \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\%$$

Vì $\sum m_i = n$ nên tổng các tần số tương đối là:

$$\sum f_i = \sum \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\% = \dfrac{\sum m_i}{n} \cdot 100\% = \dfrac{n}{n} \cdot 100\% = 100\%$$

Biểu đồ hình quạt tròn là công cụ trực quan tối ưu nhất để biểu diễn cơ cấu tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể $100\%$.

Góc ở tâm tương ứng với hình tròn toàn phần là $360^\circ$ ($100\%$).

Do đó, góc ở tâm tương ứng với $25\%$ là:

$$\alpha = 360^\circ \cdot 25\% = 360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ$$

Kích thước mẫu $n = 40$.

Tần số tương đối của cỡ M là: $f_M = \dfrac{20}{40} \cdot 100\% = 50\%$.