Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo định nghĩa số thực âm, số thực $a$ là số âm khi và chỉ khi $a < 0$.

Số không âm là số lớn hơn hoặc bằng $0$. Do đó, khẳng định được biểu thị bởi: $b \ge 0$.

Khẳng định "$x$ lớn hơn 5" được biểu diễn bằng bất đẳng thức: $x > 5$.

"Không lớn hơn" đồng nghĩa với "nhỏ hơn hoặc bằng". Do đó, khẳng định được biểu thị bằng: $y \le -3$.

Áp dụng tính chất cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức:

Vì $a > b$, cộng cùng số $2$ vào hai vế ta được: $a + 2 > b + 2$.

Vì $a > b$, trừ cùng số $7$ (cộng cùng số $-7$) vào hai vế, bất đẳng thức giữ nguyên chiều:

$a - 7 > b - 7$.

Vì $m < n$, nhân cả hai vế với số dương $3 > 0$, ta được: $3m < 3n$.

Trừ cả hai vế cho $2$ (cùng chiều): $3m - 2 < 3n - 2$.

Vì $m < n$, nhân cả hai vế với số âm $-4 < 0$, bất đẳng thức phải đổi chiều: $-4m > -4n$.

Cộng cả hai vế với $5$ (giữ nguyên chiều): $-4m + 5 > -4n + 5$.

Từ $a \le b$, nhân cả hai vế với số âm $-2 < 0$, bất đẳng thức đổi chiều: $-2a \ge -2b$.

Cộng $1$ vào hai vế ta được: $-2a + 1 \ge -2b + 1$.

Từ $a \le b$, nhân hai vế với số dương $5 > 0$ giữ nguyên chiều: $5a \le 5b$.

Trừ hai vế cho $3$ giữ nguyên chiều: $5a - 3 \le 5b - 3$.

Trừ cả hai vế của $x + 4 < y + 4$ cho $4$ (hoặc cộng với $-4$), ta được: $x < y$.

Chia cả hai vế của $-3x \ge -3y$ cho số âm $-3 < 0$, bất đẳng thức phải đổi chiều:

$x \le y$.

Chuyển số hạng $-5$ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

$x - 5 \ge 0 \iff x \ge 5$.

Chuyển $5$ sang vế phải và đổi dấu:

$x + 5 \le 0 \iff x \le -5$.