Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $BC$ có đỉnh chung là $B$, do đó chính là góc $\widehat{B}$ (hay $\widehat{ABC}$).

Góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ là góc $\widehat{A}$; góc xen giữa hai cạnh $MN$ và $MP$ là góc $\widehat{M}$. Do đó cần thêm điều kiện $\widehat{A} = \widehat{M}$.

Hai góc kề cạnh $EF$ có đỉnh là hai đầu mút của đoạn thẳng $EF$, do đó chính là góc $\widehat{E}$ và góc $\widehat{F}$.

Hai góc kề cạnh $BC$ là $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$; hai góc kề cạnh $EF$ là $\widehat{E}$ và $\widehat{F}$. Đã có $\widehat{B} = \widehat{E}$ và $BC = EF$ nên cần thêm $\widehat{C} = \widehat{F}$.

Đỉnh tương ứng: $M \leftrightarrow Q$ (do $\widehat{M} = \widehat{Q}$); vì $MN = QR$ nên $N \leftrightarrow R$; vì $MP = QS$ nên $P \leftrightarrow S$. Do đó $\triangle MNP = \triangle QRS$.

Góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ là $\widehat{A}$, không phải $\widehat{B}$. Trường hợp bằng nhau c.g.c bắt buộc góc phải xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Trong $\triangle ABC$: $\widehat{C} = 180^\circ - (65^\circ + 55^\circ) = 60^\circ$.

Vì $\triangle ABC = \triangle MNP$ nên $\widehat{P} = \widehat{C} = 60^\circ$.

Vì $\widehat{A} = \widehat{M}$ và $\widehat{B} = \widehat{N}$ nên góc còn lại $\widehat{C} = \widehat{P} = 180^\circ - (70^\circ + 45^\circ) = 65^\circ$.

Khi đó xét $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$ có cạnh $BC = NP$ cùng hai góc kề tương ứng bằng nhau ($\widehat{B} = \widehat{N}$ và $\widehat{C} = \widehat{P}$), do đó $\triangle ABC = \triangle MNP$ (g.c.g).