Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta có $\sqrt{x^2} = |x|$.

Vì $x < 0 \implies |x| = -x$.

Biểu thức trở thành: $3(-x) - x + 1 = -3x - x + 1 = -4x + 1$.

Ta có $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$.

$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$.

Vì $x < 2 \implies x - 2 < 0 \implies |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$.

$\sqrt{x^6} = \sqrt{(x^3)^2} = |x^3|$.

Vì $x < 0 \implies x^3 < 0 \implies |x^3| = -x^3$.

Do đó: $x \cdot (-x^3) = -x^4$.

Căn thức có nghĩa khi $5 - 2x \ge 0 \iff -2x \ge -5 \iff x \le \frac{5}{2}$.

Ta có $3 = \sqrt{9}$.

Vì $0 \le 9 < 10 \implies \sqrt{9} < \sqrt{10} \implies 3 < \sqrt{10}$.

$\sqrt{12} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3}) = (\sqrt{12})^2 + \sqrt{12 \cdot 3} = 12 + \sqrt{36} = 12 + 6 = 18$.

$\sqrt{8} \cdot (\sqrt{50} - \sqrt{2}) = \sqrt{8 \cdot 50} - \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{400} - \sqrt{16} = 20 - 4 = 16$.

Khai triển hằng đẳng thức: $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$.

Biểu thức trở thành: $(5 + 2\sqrt{6}) - 2\sqrt{6} = 5$.

$\sqrt{99} : \sqrt{11} = \sqrt{99 : 11} = \sqrt{9} = 3$.

$\sqrt{7{,}84} = \sqrt{\frac{784}{100}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}} = \frac{28}{10} = 2{,}8$.

$\sqrt{1815} : \sqrt{15} = \sqrt{1815 : 15} = \sqrt{121} = 11$.

Vì tỉ lệ hai cạnh là $4 : 3$ nên chiều dài là $\frac{4}{3}x$.

Theo định lí Pythagore: $d = \sqrt{x^2 + \left(\frac{4}{3}x\right)^2} = \sqrt{x^2 + \frac{16}{9}x^2} = \sqrt{\frac{25}{9}x^2} = \frac{5}{3}x$.

$U' = \sqrt{8P \cdot \frac{R}{2}} = \sqrt{4PR} = 2\sqrt{PR} = 2U$. Vậy hiệu điện thế tăng gấp $2$ lần.

Căn bậc hai số học của một số không âm luôn là số không âm. Do đó $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$ và $\sqrt{(-12)^2} = 12$.

$\sqrt{5ab^3 \cdot 5ab} = \sqrt{25a^2 b^4} = |5ab^2|$. Vì $a < 0, b^2 > 0 \implies 5ab^2 < 0 \implies |5ab^2| = -5ab^2$.