Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo định nghĩa ở Bài 25 (SGK trang 26), bậc của đa thức một biến thu gọn (khác đa thức không) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Đa thức có bậc là 4, hạng tử bậc cao nhất là $3x^4$ nên hệ số cao nhất là $3$. Hạng tử không chứa biến là $-7$ nên hệ số tự do là $-7$.

Theo định nghĩa nghiệm của đa thức một biến, nếu tại $x = x_0$ đa thức $P(x)$ có giá trị bằng 0 (nghĩa là $P(x_0) = 0$) thì ta gọi $x_0$ là một nghiệm của đa thức đó.

Vì mỗi đa thức có bậc cao nhất là 2, nên khi cộng lại số mũ cao nhất của biến không thể vượt quá 2. Nếu hai hệ số bậc 2 đối nhau triệt tiêu thì bậc có thể nhỏ hơn 2. Do đó bậc của tổng luôn $\le 2$.

Ta tính $F(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$. Vì $a + b + c = 0$ nên $F(1) = 0$, suy ra $x = 1$ là một nghiệm của $F(x)$ (Bài 7.43 SGK trang 46).

Ta có $B = (x^3 + 3x + 1) - A = (x^3 + 3x + 1) - (x^4 + x^3 - 2x - 2) = -x^4 + 5x + 3$.

Thay $x = 3$ vào ta được $P(3) = (3 - 3) \cdot Q(3) = 0 \cdot Q(3) = 0$. Vậy $x = 3$ là một nghiệm của $P(x)$ (Bài 7.45 SGK trang 46).

Nhóm hạng tử: $A = (x^4 + x^3) - (2x + 2) = x^3(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(x^3 - 2)$. Suy ra $P = x^3 - 2$.