Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Đặt $9 = 3^2$ làm nhân tử chung:

$$9\sqrt{5} - 18 = 9(\sqrt{5} - 2) = 3^2(\sqrt{5} - 2)$$

Vì $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$ nên $\sqrt{5} - 2 > 0$. Đưa $3^2$ ra ngoài:

$$\sqrt{9\sqrt{5} - 18} = \sqrt{3^2(\sqrt{5} - 2)} = 3\sqrt{\sqrt{5} - 2}$$

Vì $4 > 0$, ta đưa $4$ vào trong dấu căn bằng cách bình phương:

$$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$$

Vì $-2 < 0$, khi đưa vào trong dấu căn ta giữ nguyên dấu trừ ở phía trước căn thức:

$$-2\sqrt{7} = -\sqrt{2^2 \cdot 7} = -\sqrt{4 \cdot 7} = -\sqrt{28}$$

Đưa số dương $4$ vào trong căn:

$$4\sqrt{\dfrac{15}{2}} = \sqrt{4^2 \cdot \dfrac{15}{2}} = \sqrt{16 \cdot \dfrac{15}{2}} = \sqrt{8 \cdot 15} = \sqrt{120}$$

Giữ dấu trừ phía ngoài và đưa $5$ vào trong căn:

$$-5\sqrt{\dfrac{16}{5}} = -\sqrt{5^2 \cdot \dfrac{16}{5}} = -\sqrt{25 \cdot \dfrac{16}{5}} = -\sqrt{5 \cdot 16} = -\sqrt{80}$$

Nhân cả tử và mẫu trong căn với $5$:

$$2a\sqrt{\dfrac{3}{5}} = 2a\sqrt{\dfrac{3 \cdot 5}{5^2}} = 2a \cdot \dfrac{\sqrt{15}}{5} = \dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$$

Nhân cả tử và mẫu trong căn với $x > 0$:

$$-3x\sqrt{\dfrac{5}{x}} = -3x\sqrt{\dfrac{5x}{x^2}} = -3x \cdot \dfrac{\sqrt{5x}}{x} = -3\sqrt{5x}$$

Nhân cả tử và mẫu với $b > 0$:

$$-\sqrt{\dfrac{3a}{b}} = -\sqrt{\dfrac{3a \cdot b}{b^2}} = -\dfrac{\sqrt{3ab}}{|b|} = -\dfrac{\sqrt{3ab}}{b}\quad (\text{do } b > 0)$$

Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp $(\sqrt{5} + 2)$:

$$\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} = \dfrac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \dfrac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \dfrac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2$$

Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp $(1 + \sqrt{3})$:

$$\dfrac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \dfrac{(3 + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \dfrac{3 + 3\sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{1 - 3} = \dfrac{6 + 4\sqrt{3}}{-2} = -3 - 2\sqrt{3}$$

Nhân cả tử và mẫu với $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$:

$$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \dfrac{\sqrt{6} - 2}{3 - 2} = \sqrt{6} - 2$$

Vì $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ nên $\sqrt[3]{216} = 6$.

Vì $(-8)^3 = -512$ nên $\sqrt[3]{-512} = -8$.

Vì $(-0{,}1)^3 = -0{,}001$ nên $\sqrt[3]{-0{,}001} = -0{,}1$.

Vì $(1{,}1)^3 = 1{,}331$ nên $\sqrt[3]{1{,}331} = 1{,}1$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{2{,}1} \approx 1{,}280579...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là $1{,}28$.