Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Xét bộ $2{,}5\text{ cm}, 3{,}4\text{ cm}, 6\text{ cm}$: ta có $2{,}5 + 3{,}4 = 5{,}9 < 6$. Tổng hai cạnh nhỏ hơn bé hơn cạnh thứ ba nên không thể lập thành tam giác.

Vì tam giác cân nên cạnh thứ ba bằng $3\text{ cm}$ hoặc $7\text{ cm}$.

Nếu cạnh thứ ba là $3\text{ cm}$: $3 + 3 = 6 < 7$ (loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác).

Nếu cạnh thứ ba là $7\text{ cm}$: $3 + 7 = 10 > 7$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh thứ ba là $7\text{ cm}$.

Góc $\widehat{C} = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$.

So sánh số đo các góc: $\widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A}$ ($40^\circ < 60^\circ < 80^\circ$).

Cạnh đối diện với các góc tương ứng là $AB < AC < BC$.

Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác: hiệu hai cạnh nhỏ hơn cạnh thứ ba và cạnh thứ ba nhỏ hơn tổng hai cạnh:

$9 - 4 < x < 9 + 4 \iff 5 < x < 13$.

Theo định lí SGK Toán 7: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại: $|AB - AC| < BC < AB + AC$.

Xét bộ $3\text{ cm}, 4\text{ cm}, 6\text{ cm}$: ta có $3 + 4 = 7 > 6$, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Các bộ còn lại: $2+3=5$ (loại), $1+2=3 < 4$ (loại), $5+15=20 < 25$ (loại).

Khi sắp xếp theo thứ tự $a \le b \le c$, hai bất đẳng thức $a + c > b$ và $b + c > a$ luôn hiển nhiên đúng. Ta chỉ cần kiểm tra cạnh lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại hay không, tức là $a + b > c$.

Xét bộ $2\text{ cm}, 4\text{ cm}, 7\text{ cm}$: ta có $2 + 4 = 6 < 7$. Tổng hai cạnh nhỏ hơn nhỏ hơn cạnh lớn nhất, nên không thể tạo thành tam giác.

Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác: $8 - 3 < x < 8 + 3 \iff 5 < x < 11$.

Theo bất đẳng thức tam giác: $7 - 1 < AC < 7 + 1 \iff 6 < AC < 8$. Vì $AC$ nguyên nên $AC = 7\text{ cm}$.

Theo hướng dẫn vẽ hình SGK trang 68: vẽ đoạn thẳng $AB$, sau đó vẽ hai cung tròn $(A; 2\text{ cm})$ và $(B; 3\text{ cm})$, giao điểm là đỉnh $C$.