Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Giao điểm của ba đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp, có tính chất cách đều ba cạnh của tam giác.

Theo Bài 9.31 SGK, tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh là tam giác cân.

Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác được gọi là trực tâm của tam giác.

Giao điểm của ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp, có khoảng cách đến ba đỉnh của tam giác bằng nhau ($OA = OB = OC$).

Theo Bài 9.35 SGK, trọng tâm $G$ chia tam giác thành ba tam giác $GAB, GBC, GCA$ có diện tích bằng nhau và bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác $ABC$:

$$S_{GAB} = \frac{1}{3}S_{ABC} = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20\text{ (cm}^2\text{)}$$

Theo Bài 9.34 SGK, khi tia phân giác ngoài tại đỉnh $A$ song song với cạnh $BC$ thì hai góc đáy bằng nhau ($\widehat{B} = \widehat{C}$), do đó tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Vì góc $A = 120^\circ > 90^\circ$ là góc tù, nên trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm ở bên ngoài tam giác.

Theo Ví dụ 1 trang 82 SGK, tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Theo bất đẳng thức tam giác, tổng hai cạnh nhỏ phải lớn hơn cạnh lớn nhất. Ta có $4 + 5 = 9 > 6$, do đó bộ ba $4\text{ cm}, 5\text{ cm}, 6\text{ cm}$ tạo thành một tam giác.

Số đo góc $C = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$. Ta có $\widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C} \implies BC > AC > AB$.

Trong các đoạn thẳng kẻ từ một điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất, nên $AH < AB$.

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.