Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào vế trái của phương trình $(1)$:

Do đó, cặp số $(1; -1)$ là nghiệm của phương trình $(1)$.

Thay vào phương trình $(2)$:

Do đó cặp số $(1; -1)$ không thỏa mãn phương trình $(2)$, nên không là nghiệm của hệ phương trình.

Chọn A.

Thay $x = 0$ và $y = -\dfrac{2}{3}$ vào phương trình $(1)$:

Thay vào phương trình $(2)$:

Vì cặp số $\left(0; -\dfrac{2}{3}\right)$ không thỏa mãn phương trình $(2)$ nên nó không là nghiệm của hệ phương trình.

Chọn C.

Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích:

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{0; \dfrac{1}{2}\right\}$.

Chọn A.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Bước 2: Vì $\dfrac{1}{7 - x} = -\dfrac{1}{x - 7}$, phương trình trở thành:

(Hoặc quy đồng khử mẫu: $-1 = x - 8 - 8(x - 7) \Leftrightarrow -1 = -7x + 48 \Leftrightarrow 7x = 49 \Leftrightarrow x = 7$. Đối chiếu ĐKXĐ: $x = 7$ bị loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm ($0$ nghiệm).

Chọn B.

Chuyển vế và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:

Tổng các nghiệm là:

Chọn A.

• Tổng số tiền niêm yết của hai sản phẩm là $9$ triệu đồng: $x + y = 9$.
• Số tiền giảm của máy hút ẩm: $20\% x = 0{,}2x$ (triệu đồng).
• Số tiền giảm của quạt cây: $10\% y = 0{,}1y$ (triệu đồng).
• Tổng số tiền được giảm là $1{,}6$ triệu đồng: $0{,}2x + 0{,}1y = 1{,}6$.

Do đó, hệ phương trình cần lập là: $\begin{cases} x + y = 9 \\ 0{,}2x + 0{,}1y = 1{,}6 \end{cases}$.

Chọn A.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$:

Tỉ số lượng giác sin của góc $B$:

Chọn A.

Tỉ số lượng giác tan của góc nhọn $C$:

Chọn A.

Áp dụng hệ thức lượng liên quan đến đường cao trong tam giác vuông $ABC$:

Vì $\tan C = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{C} = 30^\circ$.

Trong tam giác vuông $AHC$ vuông tại $H$:

Chọn A.

• Xét tam giác vuông $AHB$ vuông tại $H$ có đường cao $HD$: Áp dụng hệ thức lượng $AH^2 = AB \cdot AD$ (hoặc $\triangle AHB \sim \triangle ADH$).
• Xét tam giác vuông $AHC$ vuông tại $H$ có đường cao $HE$: Áp dụng hệ thức lượng $AH^2 = AC \cdot AE$ (hoặc $\triangle AHC \sim \triangle AEH$).

Từ hai hệ thức trên, ta suy ra: $AB \cdot AD = AE \cdot AC = AH^2$.

Chọn A.

Mô hình hóa hình học bằng tam giác $ABH$ vuông tại $H$:

• $AH = 36\text{ m}$ (độ dài bóng của tòa nhà trên mặt đất).
• $\widehat{A} = 55^\circ$ (góc nâng của tia nắng so với mặt đất).
• $BH$ là chiều cao tòa nhà.

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông $ABH$:

Chọn A.

Chiều cao trung bình của mỗi tầng được tính bằng cách lấy tổng chiều cao tòa nhà chia cho số tầng:

Chọn A.

Giải phương trình tích:

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\dfrac{5}{2}; 7\right\}$.

Chọn A.