Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{x}{x + 3} + \dfrac{5x}{x - 1} = \dfrac{6x^2 - 2}{(x + 3)(x - 1)}$ là:
Xem lời giải chi tiết
Điều kiện để tất cả các mẫu thức khác $0$ là:
$$\begin{cases} x + 3 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -3 \\ x \neq 1 \end{cases}$$Chọn A.
Nghiệm của phương trình $\dfrac{x}{x + 3} + \dfrac{5x}{x - 1} = \dfrac{6x^2 - 2}{(x + 3)(x - 1)}$ là:
Xem lời giải chi tiết
ĐKXĐ: $x \neq -3$ và $x \neq 1$.
Quy đồng mẫu thức và khử mẫu:
$$x(x - 1) + 5x(x + 3) = 6x^2 - 2$$ $$\Leftrightarrow x^2 - x + 5x^2 + 15x = 6x^2 - 2$$ $$\Leftrightarrow 6x^2 + 14x = 6x^2 - 2 \Leftrightarrow 14x = -2 \Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{7}.$$Đối chiếu ĐKXĐ: $x = -\dfrac{1}{7}$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\dfrac{1}{7}$.
Chọn A.
Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 5x + 2y = 3 \\ 3x + y = 2 \end{cases}$ là cặp số $(x; y)$ bằng:
Xem lời giải chi tiết
Từ phương trình thứ hai: $y = 2 - 3x$.
Thế vào phương trình thứ nhất:
$$5x + 2(2 - 3x) = 3 \Leftrightarrow 5x + 4 - 6x = 3 \Leftrightarrow -x = -1 \Leftrightarrow x = 1.$$Suy ra: $y = 2 - 3 \cdot 1 = -1$.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -1)$.
Chọn A.
Hệ phương trình $\begin{cases} 2(x - 1) + 2(y + 3) = 8 \\ 5(x - 2) + 3(y - 1) = -3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ là:
Xem lời giải chi tiết
Khai triển và rút gọn từng phương trình:
$$\begin{cases} 2x - 2 + 2y + 6 = 8 \\ 5x - 10 + 3y - 3 = -3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 2y = 4 \\ 5x + 3y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x + y = 2 \\ 5x + 3y = 10 \end{cases}$$Nhân phương trình thứ nhất với $3$:
$$\begin{cases} 3x + 3y = 6 \\ 5x + 3y = 10 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2.$$Thay $x = 2$ vào $x + y = 2 \Rightarrow y = 0$.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 0)$.
Chọn A.
Một tổ sản xuất theo kế hoạch làm $300$ sản phẩm trong số ngày quy định. Thực tế mỗi ngày làm nhiều hơn $10$ sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn $1$ ngày.
Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ làm theo kế hoạch là $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$). Phương trình biểu thị mối liên hệ của bài toán là:
Xem lời giải chi tiết
- Thời gian theo kế hoạch để làm $300$ sản phẩm: $\dfrac{300}{x}$ (ngày).
- Thời gian thực tế làm $300$ sản phẩm: $\dfrac{300}{x + 10}$ (ngày).
- Vì thực tế hoàn thành sớm hơn kế hoạch $1$ ngày nên:
Chọn A.
Từ bài toán trên, theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Bóng trên mặt đất của một cái cây là $28\text{ m}$. Biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $30^\circ$.
Chiều cao của cây (làm tròn đến hàng đơn vị của mét) là:
Xem lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ với $AC = 28\text{ m}$, $\widehat{C} = 30^\circ$ và $AB$ là chiều cao cây:
$$AB = AC \cdot \tan C = 28 \cdot \tan 30^\circ = 28 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 28 \cdot 0{,}57735 \approx 16{,}17\text{ m} \approx 16\text{ m}.$$Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4\text{ cm}$ và $AC = 5\text{ cm}$. Độ dài cạnh huyền $BC$ (làm tròn đến hàng phần mười) và số đo góc nhọn $\widehat{ABC}$ (làm tròn đến độ) lần lượt là:
Xem lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$:
$$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41} \approx 6{,}4\text{ cm}.$$Tỉ số lượng giác:
$$\tan \widehat{ABC} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25 \Rightarrow \widehat{ABC} \approx 51^\circ.$$Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem lời giải chi tiết
Theo các hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ có đường cao $AH$:
- $\triangle ABH \sim \triangle CBA$ (đúng, chung góc $B$, hai góc vuông).
- $AH^2 = HB \cdot HC$ (đúng, bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu).
- $AB^2 = BH \cdot BC$ (đúng, bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu và cạnh huyền).
Hệ thức $AH^2 = HB \cdot AB$ là sai.
Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB$ và $AC$. Hệ thức nào sau đây luôn đúng?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một cửa hàng máy tính nhập về mỗi chiếc với giá $18$ triệu đồng và bán ra $22$ triệu đồng, dự kiến bán được $500$ chiếc/năm. Để tăng lượng tiêu thụ, cửa hàng dự định giảm giá bán: cứ giảm $200$ nghìn đồng một chiếc thì số lượng bán trong một năm tăng $50$ chiếc.
Cửa hàng phải bán mỗi chiếc máy tính với giá bao nhiêu để lợi nhuận trong năm thu được là cao nhất?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tập nghiệm của phương trình tích $(x - 8)(1 + 3x) = 0$ là:
Xem lời giải chi tiết
Giải phương trình tích:
$$(x - 8)(1 + 3x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 8 = 0 \\ 1 + 3x = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 8 \\ x = -\dfrac{1}{3} \end{array}\right.$$Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-\dfrac{1}{3}; 8\right\}$.
Chọn A.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{3}{x + 3} - \dfrac{2}{3 - x} = \dfrac{3x + 5}{x^2 - 9}$ là:
Xem lời giải chi tiết
Ta nhận thấy $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ và $3 - x = -(x - 3)$.
Điều kiện để tất cả các mẫu thức khác $0$ là:
$$\begin{cases} x + 3 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -3 \\ x \neq 3 \end{cases}$$Chọn A.
Nghiệm của phương trình $\dfrac{3}{x + 3} - \dfrac{2}{3 - x} = \dfrac{3x + 5}{x^2 - 9}$ là:
Xem lời giải chi tiết
ĐKXĐ: $x \neq 3$ và $x \neq -3$.
Biến đổi phương trình:
$$\dfrac{3}{x + 3} + \dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{3x + 5}{(x - 3)(x + 3)}$$ $$\Rightarrow 3(x - 3) + 2(x + 3) = 3x + 5$$ $$\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x + 6 = 3x + 5$$ $$\Leftrightarrow 5x - 3 = 3x + 5 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}.$$Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$.
Chọn A.
Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 4x + y = 9 \\ x - y = 6 \end{cases}$ là cặp số $(x; y)$ bằng:
Xem lời giải chi tiết
Cộng từng vế hai phương trình của hệ:
$$(4x + y) + (x - y) = 9 + 6 \Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3.$$Thay $x = 3$ vào phương trình thứ hai:
$$3 - y = 6 \Leftrightarrow y = 3 - 6 = -3.$$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; -3)$.
Chọn A.
Hệ phương trình $\begin{cases} 5x - 3y = y - 13 \\ x - 2y = 25 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ là:
Xem lời giải chi tiết
Chuyển vế và thu gọn hệ phương trình:
$$\begin{cases} 5x - 4y = -13 \\ x - 2y = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5x - 4y = -13 \\ 2x - 4y = 50 \end{cases}$$Trừ vế với vế:
$$(5x - 4y) - (2x - 4y) = -13 - 50 \Leftrightarrow 3x = -63 \Leftrightarrow x = -21.$$Thay $x = -21$ vào phương trình $x - 2y = 25$:
$$-21 - 2y = 25 \Leftrightarrow 2y = -46 \Leftrightarrow y = -23.$$Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (-21; -23)$.
Chọn A.
Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chu vi là $70\text{ m}$. Nếu tăng chiều dài thêm $6\text{ m}$ và giảm chiều rộng đi $1\text{ m}$ thì diện tích của sân tăng thêm $50\text{ m}^2$. Chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ lần lượt là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, thủ đô Paris – Pháp. Vào một khoảng thời gian trong ngày, ánh sáng mặt trời chiếu qua đỉnh tháp tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $58^\circ$ và bóng của tháp trên mặt đất dài $203\text{ m}$.
Chiều cao của tháp Eiffel xấp xỉ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Xem lời giải chi tiết
Mô hình hóa hình vẽ thành tam giác vuông tại chân tháp:
Gọi $h$ là chiều cao của tháp Eiffel, $l = 203\text{ m}$ là độ dài bóng tháp trên mặt đất, và góc nâng của mặt trời là $\alpha = 58^\circ$.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông:
$$\tan 58^\circ = \dfrac{h}{l} \Rightarrow h = l \cdot \tan 58^\circ$$ $$h = 203 \cdot \tan 58^\circ \approx 203 \cdot 1{,}6003 \approx 324{,}87\text{ (m)} \approx 325\text{ (m)}.$$Vậy chiều cao của tháp Eiffel xấp xỉ $325\text{ m}$.
Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$ và $BC = 10\text{ cm}$. Kết quả giải tam giác vuông $ABC$ (làm tròn số đo góc đến độ) là:
Xem lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$:
$$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8\text{ (cm)}.$$Tính các góc nhọn:
$$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8 \Rightarrow \widehat{B} \approx 53^\circ.$$ $$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} \approx 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ.$$Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}, BC = 10\text{ cm}$. Kẻ đường cao $AI$ ($I \in BC$). Độ dài đoạn thẳng $BI$ bằng:
Xem lời giải chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ với đường cao $AI$:
$$AB^2 = BI \cdot BC \Rightarrow BI = \dfrac{AB^2}{BC}$$ $$BI = \dfrac{6^2}{10} = \dfrac{36}{10} = 3{,}6\text{ (cm)}.$$Chọn A.