Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AI$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ bất kì, kẻ $AE \perp BM$ tại $E$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một rạp chiếu phim có $160$ ghế, giá vé hiện tại là $120$ nghìn đồng mỗi vé, bán hết $100\%$ số ghế. Ban quản lý nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm $6$ nghìn đồng thì số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm $5$ ghế. Mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Với mức giá vé tối ưu ở Câu 11 ($156$ nghìn đồng/vé), tổng doanh thu lớn nhất mà rạp chiếu phim thu được trong một suất chiếu là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tập nghiệm của phương trình $2x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0$ là:
Xem lời giải chi tiết
Đặt nhân tử chung $(2x + 1)$:
$$2x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0 \Leftrightarrow (2x + 1)(2x - 3) = 0$$ $$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x + 1 = 0 \\ 2x - 3 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\dfrac{1}{2} \\ x = \dfrac{3}{2} \end{array}\right.$$Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right\}$.
Chọn A.
Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2}{x + 2} - \dfrac{2x - 4}{x^2 - 4} = \dfrac{x}{x - 2}$ là:
Xem lời giải chi tiết
Ta có $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.
Điều kiện để tất cả các mẫu thức khác $0$ là:
$$\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -2 \\ x \neq 2 \end{cases}$$Chọn A.
Nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{x + 2} - \dfrac{2x - 4}{x^2 - 4} = \dfrac{x}{x - 2}$ là:
Xem lời giải chi tiết
ĐKXĐ: $x \neq 2$ và $x \neq -2$.
Quy đồng và khử mẫu:
$$2(x - 2) - (2x - 4) = x(x + 2)$$ $$\Leftrightarrow 2x - 4 - 2x + 4 = x^2 + 2x$$ $$\Leftrightarrow x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow x(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = -2 \end{array}\right.$$Đối chiếu ĐKXĐ: $x = 0$ thỏa mãn, còn $x = -2$ không thỏa mãn (loại).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$.
Chọn A.
Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = -2 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}$ là cặp số $(x; y)$ bằng:
Xem lời giải chi tiết
Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ:
$$(3x + 2y) - (x + 2y) = 4 - (-2) \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3.$$Thay $x = 3$ vào phương trình $x + 2y = -2$:
$$3 + 2y = -2 \Leftrightarrow 2y = -5 \Leftrightarrow y = -2{,}5.$$Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (3; -2{,}5)$.
Chọn A.
Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{3x - 1}{3} - \dfrac{x}{6} > \dfrac{x + 1}{2}$ là:
Xem lời giải chi tiết
Quy đồng mẫu số chung là $6$ ở cả hai vế (vì $6 > 0$ nên giữ nguyên chiều bất đẳng thức):
$$2(3x - 1) - x > 3(x + 1)$$ $$\Leftrightarrow 6x - 2 - x > 3x + 3$$ $$\Leftrightarrow 5x - 2 > 3x + 3$$ $$\Leftrightarrow 5x - 3x > 3 + 2 \Leftrightarrow 2x > 5 \Leftrightarrow x > 2{,}5.$$Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 2{,}5$.
Chọn A.
Bạn Dũng mang $300.000$ đồng đến nhà sách để mua đồ dùng học tập ủng hộ các bạn học sinh vùng bão lũ. Dũng mua một tập vở hết $70.000$ đồng. Với số tiền còn lại, Dũng mua các hộp bút bi với giá $45.000$ đồng/hộp. Bạn Dũng có thể mua tối đa bao nhiêu hộp bút bi?
Xem lời giải chi tiết
Số tiền còn lại của bạn Dũng sau khi mua vở là:
$$300.000 - 70.000 = 230.000\text{ (đồng)}.$$Gọi số hộp bút bi bạn Dũng có thể mua là $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$). Ta có bất phương trình:
$$45.000 \cdot x \le 230.000 \Leftrightarrow x \le \dfrac{230.000}{45.000} \approx 5{,}11.$$Vì $x$ là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của $x$ là $5$.
Vậy bạn Dũng có thể mua tối đa $5$ hộp bút bi.
Chọn A.
Hai đội kỹ thuật cùng lắp đặt hệ thống âm thanh, ánh sáng sau $6$ giờ thì xong công việc. Thực tế, Đội I làm trong $4$ giờ rồi nghỉ thì Đội II phải làm tiếp trong $12$ giờ nữa mới hoàn thành công việc. Nếu làm một mình, thời gian Đội I và Đội II hoàn thành công việc lần lượt là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một chiếc tàu ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc $23^\circ$ (hình vẽ bên dưới).
Khi tàu ở độ sâu $BC = 220\text{ m}$ so với mặt nước biển thì tàu đã đi được quãng đường $AC$ dài bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Xem lời giải chi tiết
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (hoặc tam giác vuông tạo bởi đường đi của tàu và phương thẳng đứng):
$$\sin 23^\circ = \dfrac{BC}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{BC}{\sin 23^\circ}$$ $$AC = \dfrac{220}{\sin 23^\circ} \approx \dfrac{220}{0{,}3907} \approx 563{,}04\text{ (m)} \approx 563\text{ (m)}.$$Vậy tàu đã đi được quãng đường $AC$ dài khoảng $563\text{ m}$.
Chọn A.
Với dữ kiện ở Câu 8, giả sử vận tốc chuyển động của tàu ngầm là $18\text{ km/h}$. Tàu đi hết quãng đường $AC$ ($563\text{ m}$) trong thời gian bao nhiêu giây? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây).
Xem lời giải chi tiết
Đổi vận tốc của tàu sang đơn vị mét/giây ($\text{m/s}$):
$$v = 18\text{ km/h} = \dfrac{18 \times 1000}{3600}\text{ m/s} = 5\text{ m/s}.$$Thời gian tàu đi hết quãng đường $AC = 563\text{ m}$ là:
$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{563}{5} = 112{,}6\text{ (giây)} \approx 113\text{ (giây)}.$$Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), biết $\widehat{ACB} = 30^\circ$ và $BC = 20\text{ cm}$. Số đo góc $\widehat{ABC}$ và độ dài các cạnh $AB, AC$ lần lượt là:
Xem lời giải chi tiết
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$$\widehat{ABC} = 90^\circ - \widehat{ACB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.$$Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
$$AB = BC \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10\text{ (cm)}.$$ $$AC = BC \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\text{ (cm)}.$$Chọn A.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $B$ cắt tia $CA$ tại $D$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một sân bay có dịch vụ gửi hành lý với $150$ tủ chứa đồ cho thuê với giá mỗi tủ là $200$ nghìn đồng một ngày và luôn được thuê kín chỗ. Khi tăng giá mỗi mức là bội số của $10$ nghìn đồng, quản lý nhận thấy cứ mỗi $10$ nghìn đồng tăng thêm thì có $5$ tủ bị bỏ trống không có người thuê. Hỏi giá thuê mỗi tủ cần tăng thêm bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu một ngày là lớn nhất?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Khẳng định nào sau đây là đúng về tập hợp số?
Xem lời giải chi tiết
Số $0$ có thể viết dưới dạng phân số $\dfrac{0}{1}$ với $0; 1 \in \mathbb{Z}$ và $1 \neq 0$, nên $0$ là một số hữu tỉ ($0 \in \mathbb{Q}$).
Các phương án còn lại:
- $-\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Q}$ nên đáp án B sai.
- $-0{,}3 = -\dfrac{3}{10} \in \mathbb{Q}$ nên đáp án C sai.
- $-6$ là số nguyên âm, không thuộc tập số tự nhiên $\mathbb{N}$ nên đáp án D sai.
Chọn A.
Biểu diễn các số bởi các điểm $\dfrac{1}{4}; \ 0{,}25; \ \dfrac{-25}{-100}; \ \dfrac{5}{20}$ trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?
Xem lời giải chi tiết
Ta rút gọn và đổi các số về cùng dạng phân số tối giản:
$$\dfrac{1}{4} = 0{,}25; \quad \dfrac{-25}{-100} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25; \quad \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25.$$Tất cả các số đã cho đều có cùng giá trị bằng $0{,}25$, do đó chúng cùng biểu diễn một điểm duy nhất trên trục số.
Chọn A.
Kết quả của phép tính $\dfrac{7}{2} \cdot \left(-\dfrac{4}{5}\right)$ là:
Xem lời giải chi tiết
Thực hiện phép nhân hai số hữu tỉ:
$$\dfrac{7}{2} \cdot \left(-\dfrac{4}{5}\right) = \dfrac{7 \cdot (-4)}{2 \cdot 5} = \dfrac{-28}{10} = -\dfrac{14}{5}.$$Chọn A.
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Xem lời giải chi tiết
Phân số tối giản có mẫu dương chứa ước nguyên tố khác $2$ và $5$ thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$ (hữu hạn).
- $-\dfrac{2}{5} = -0{,}4$ (hữu hạn).
- $\dfrac{7}{25} = \dfrac{7}{5^2} = 0{,}28$ (hữu hạn).
- Mẫu của $-\dfrac{4}{3}$ là $3$ (ước nguyên tố $3 \neq 2, 5$), suy ra $-\dfrac{4}{3} = -1{,}(3)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn A.
Cho $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \dfrac{1}{32}$. Giá trị của $x$ bằng:
Xem lời giải chi tiết
Ta đưa về cùng cơ số $\dfrac{1}{2}$:
$$\dfrac{1}{32} = \dfrac{1}{2^5} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5.$$Do đó: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 \Rightarrow x = 5$.
Chọn A.